勒壤得多項式勒讓德微分方程的解 / 維基百科,自由的 encyclopedia 數學上,勒壤得函數指以下勒壤得微分方程式的解: ( 1 − x 2 ) d 2 P ( x ) d x 2 − 2 x d P ( x ) d x + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle (1-x^{2}){\frac {\mathrm {d} ^{2}P(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}-2x{\frac {\mathrm {d} P(x)}{\mathrm {d} x}}+n(n+1)P(x)=0.} 此條目需要補充更多來源。 (2021年4月12日) 為求解方便一般也寫成如下史特姆-萊歐維爾形式: d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x P ( x ) ] + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left[(1-x^{2}){\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}P(x)\right]+n(n+1)P(x)=0.} 上述方程式及其解函數因法國數學家阿德里安-馬里·勒壤得而得名。勒壤得方程式是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程式。當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程式(或相關的其他偏微分方程式)時,問題便會歸結為勒讓德方程式的求解。 勒壤得方程式的解可寫成標準的冪級數形式。當方程式滿足 | x | < 1 {\displaystyle |x|<1} 時,可得到有界解(即解級數收斂)。並且當n 為非負整數,即 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\ldots } .
數學上,勒壤得函數指以下勒壤得微分方程式的解: ( 1 − x 2 ) d 2 P ( x ) d x 2 − 2 x d P ( x ) d x + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle (1-x^{2}){\frac {\mathrm {d} ^{2}P(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}-2x{\frac {\mathrm {d} P(x)}{\mathrm {d} x}}+n(n+1)P(x)=0.} 此條目需要補充更多來源。 (2021年4月12日) 為求解方便一般也寫成如下史特姆-萊歐維爾形式: d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x P ( x ) ] + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left[(1-x^{2}){\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}P(x)\right]+n(n+1)P(x)=0.} 上述方程式及其解函數因法國數學家阿德里安-馬里·勒壤得而得名。勒壤得方程式是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程式。當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程式(或相關的其他偏微分方程式)時,問題便會歸結為勒讓德方程式的求解。 勒壤得方程式的解可寫成標準的冪級數形式。當方程式滿足 | x | < 1 {\displaystyle |x|<1} 時,可得到有界解(即解級數收斂)。並且當n 為非負整數,即 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\ldots } .