單位分數

單位分數，或稱分數單位，是分子是1，分母是正整數並寫成分數的有理數。因此單位分數都是某一個正整數的倒數，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是單位分數。

各式各樣的數

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然數 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代數數 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 實數 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 複數 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 負數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 負整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次無理數 艾森斯坦整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元數 四元數 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元數 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元數 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超實數 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數（英語：Dual quaternion） 超複數 超數 超現實數

其他

質數 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然對數的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虛數單位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 無限大 ${\displaystyle \infty }$

閱 論 編

基本代數

單位分數的積必為單位分數。

${\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac {1}{n}}={\frac {1}{nm}}}$

但加法、減法及除法的結果不一定為單位分數

${\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}={\frac {n+m}{nm}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{m}}-{\frac {1}{n}}={\frac {n-m}{nm}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{x}}\div {\frac {1}{y}}={\frac {y}{x}}.}$

其他

它們的和

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots +{\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n}}}$

就是調和級數，隨著n增大，它會逐漸接近ln(n)+γ。

所有單位分數之和趨向無限。

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}\to \infty }$

所有有理數都可以寫成單位分數之和（參閱古埃及分數）。