馮·諾伊曼全集維基百科,自由的 encyclopedia 在集合論和有關的數學分支中,馮·諾伊曼全集或馮·諾伊曼集合層次,是由所有集合組成的類,可以分成超限階級的個體集合(a transfinite hierarchy of individual sets)。 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2018年6月2日) 它可以用超限歸納法定義為如下: 設V0是空集{}。 對於任何序數α,設Vα+1是Vα的冪集。 對於任何極限序數λ,設Vλ是迄今為止所有V-階段的聯集: V λ := ⋃ α < λ V α {\displaystyle V_{\lambda }:=\bigcup _{\alpha <\lambda }V_{\alpha }\!} . 最後,設V是所有V-階段的並: V := ⋃ α V α {\displaystyle V:=\bigcup _{\alpha }V_{\alpha }\!} . 等價的說,對於任何序數α,設 V α := ⋃ β < α P ( V β ) {\displaystyle V_{\alpha }:=\bigcup _{\beta <\alpha }{\mathcal {P}}(V_{\beta })\!} ,這裡的 P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\!} 是X的冪集。
在集合論和有關的數學分支中,馮·諾伊曼全集或馮·諾伊曼集合層次,是由所有集合組成的類,可以分成超限階級的個體集合(a transfinite hierarchy of individual sets)。 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2018年6月2日) 它可以用超限歸納法定義為如下: 設V0是空集{}。 對於任何序數α,設Vα+1是Vα的冪集。 對於任何極限序數λ,設Vλ是迄今為止所有V-階段的聯集: V λ := ⋃ α < λ V α {\displaystyle V_{\lambda }:=\bigcup _{\alpha <\lambda }V_{\alpha }\!} . 最後,設V是所有V-階段的並: V := ⋃ α V α {\displaystyle V:=\bigcup _{\alpha }V_{\alpha }\!} . 等價的說,對於任何序數α,設 V α := ⋃ β < α P ( V β ) {\displaystyle V_{\alpha }:=\bigcup _{\beta <\alpha }{\mathcal {P}}(V_{\beta })\!} ,這裡的 P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\!} 是X的冪集。