在初等代數中,二項式是只有兩項的多項式,即兩個單項式的和。二項式是僅次於單項式的最簡單多項式。
例子
![{\displaystyle a+b\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03ad00b1b4a8c16d5d0c6350bfb3fa02eddd3620)
![{\displaystyle x+3\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abaab2c9dd8bc3e1d6e4e0c1c1253c130f6d0953)
![{\displaystyle {x \over 2}+{x^{2} \over 2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a32b3dfcb5efdf676024ddc2d082c207579215a8)
![{\displaystyle vt-{1 \over 2}gt^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44ef66159de20de4ddf871d7df55f82b704a91d2)
運算法則
二項式與因子 c 的乘法可以根據分配律計算:
![{\displaystyle c(a+b)=ca+cb\ }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9349dc05d3886c8e233b4e1048d5a7d8a2383204)
兩個二項式 a + b 與 c + d 的乘法可以通過兩次分配律得到:
.
二項式 a + b 的平方為
![{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791ae500922f6dd7c9444e92cde378d972f360e0)
二項式 a - b 的平方為
![{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbdbf024eb3fa29ca89ac44dff610bf21bdb767b)
二項式
可以因式分解為另外兩個二項式的乘積:
![{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630500cffc4e0919f4defa8430ba4b05a2dc3aac)
如果二項式的形式為
![{\displaystyle ax+b\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/527fca32074daa83b744c236d0bd42199fb48475)
其中 a 與 b 是常數,x 是變量,那麼這個二項式是線性的。
複數是形式為
![{\displaystyle a+ib\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d0e5890e763052fc6b95594051c889a8f1018c)
的二項式,其中 i 是 -1 的平方根。
兩個線性二項式 a x + b and c x + d 的乘積為:
![{\displaystyle (ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd\!\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e1f55cbb49addb3e2d38a44bfa9089b0500bb33)
表示為
![{\displaystyle (a+b)^{n}\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58376c6a26fc2dac3c72473661900ddeceda0794)
的二項式 a + b 的 nth 次冪可以用二項式定理或者等價的楊輝三角形展開。
參見