三角波維基百科,自由的 encyclopedia 三角波(英語:triangle wave)是一種非正弦波,其波形是三角形,因此得名。它具有周期性、分段連續性,並且是一個實函數。 大量諧波疊加生成三角波的過程動畫演示。對於該過程的數學描述,請參閱傅立葉變換。 三角波的無窮傅里葉級數展開為: x t r i a n g l e ( t ) = 8 π 2 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k sin ( ( 2 k + 1 ) t ) ( 2 k + 1 ) 2 = 8 π 2 ( sin ( t ) − 1 9 sin ( 3 t ) + 1 25 sin ( 5 t ) − ⋯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}\,{\frac {\sin \left((2k+1)t\right)}{(2k+1)^{2}}}\\&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\left(\sin(t)-{1 \over 9}\sin(3t)+{1 \over 25}\sin(5t)-\cdots \right)\end{aligned}}}
三角波(英語:triangle wave)是一種非正弦波,其波形是三角形,因此得名。它具有周期性、分段連續性,並且是一個實函數。 大量諧波疊加生成三角波的過程動畫演示。對於該過程的數學描述,請參閱傅立葉變換。 三角波的無窮傅里葉級數展開為: x t r i a n g l e ( t ) = 8 π 2 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k sin ( ( 2 k + 1 ) t ) ( 2 k + 1 ) 2 = 8 π 2 ( sin ( t ) − 1 9 sin ( 3 t ) + 1 25 sin ( 5 t ) − ⋯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}\,{\frac {\sin \left((2k+1)t\right)}{(2k+1)^{2}}}\\&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\left(\sin(t)-{1 \over 9}\sin(3t)+{1 \over 25}\sin(5t)-\cdots \right)\end{aligned}}}