阶乘
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在数学中,正整数的阶乘(英语:factorial)是所有小于等于该数的正整数的积,记为,例如5的阶乘表示为,其值为120:
并定义,1的阶乘和0的阶乘都为1,其中0的阶乘表示一个空积[2]。
1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法:,符号表示连续乘积,亦即。阶乘亦可以递归方式定义:,。除了自然数之外,阶乘亦可定义于整个实数(负整数除外),其与伽玛函数的关系为:
阶乘应用在许多数学领域中,最常应用在组合数学、代数学和数学分析中。在组合数学中,阶乘代表的意义为个相异对象任意排列的数量,例如前述例子,其代表了5个相异对象共有120种排列法。在正整数的情形下,的阶乘又可以称为n的排列数。