广义有限元方法
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广义有限元方法(英语:Generalized Finite Element Method,GFEM),是基于传统有限元方法(FEM)的一种数值分析方法,能够更加优雅、准确地解决材料交界面和断裂力学等非连续问题。这类问题在划分单元网格时,应用传统有限元方法往往需要使网格边界与非连续界面尽可能重合,带来极大的网格依赖(mesh-dependence)。对于复杂边界问题及形状变化问题(例如拓扑优化(英语:Topology optimization)和裂纹扩展等),传统有限元需要花费大量的时间建立单元网格以及重建网格,同时还需要引入计算量处理裂尖端(crack tips)来避免奇异刚性矩阵。广义有限元正是在这样的背景下诞生,它对传统有限元的形函数(shape functions)进行扩展,在包含非连续的单元网格内使用强化方程(enrichment functions),来准确模拟非连续的物理场,这种方法又可称为扩展有限元(extended finite element method,XFEM)。
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