若方块矩阵满足条件,则称为非奇异方阵(nonsingular matrix)或正则矩阵,否则称为奇异方阵(singular matrix)。非奇异方阵又被称作非退化方阵(nondegenerate matrix)。
相关定理
Quick Facts 线性代数, 向量 ...
线性代数
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向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵
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方阵非奇异与以下论述等价:
- 是可逆的。
- 是可逆的。
- 的行列式不为零。
- 的秩等于(满秩)。
- 的转置矩阵也是可逆的。
- 代表的线性变换是个自同构。
- 存在一阶方阵使得(是单位矩阵)。
- 存在一阶方阵使得(是单位矩阵)。
- 的任意特征值非零。
参见