随机最小生成树

在数学中，将一个无向图按照某种分布随机分配边权后可得一个新图，后者的最小生成树便称为随机最小生成树。

若给定的图是n个顶点的完全图，且边权的分布函数处处连续并在原点处导数D > 0，则随机生成树的边权总和有上界C，后者不随n的增长而增长。更精确地讲，n趋向于无穷大时，C趋向于ζ(3)/D，其中ζ为黎曼ζ函数，ζ(3)为阿培里常数。例如，若边权均匀分布于单位区间，则其导数为D = 1，n趋向于无穷大时，C恰趋向于ζ(3)。^[1]

网格图（英语：grid graph）的随机生成树在多孔介质中液态流体的入侵渗透（英语：invasion percolation）模型^[2]以及迷宫生成（英语：maze generation）算法^[3]中都有所应用。

参考资料

1. Frieze, A. M., On the value of a random minimum spanning tree problem, Discrete Applied Mathematics, 1985, 10 (1): 47–56, MR 0770868, doi:10.1016/0166-218X(85)90058-7.
2. Duxbury, P. M.; Dobrin, R.; McGarrity, E.; Meinke, J. H.; Donev, A.; Musolff, C.; Holm, E. A., Network algorithms and critical manifolds in disordered systems, Computer Simulation Studies in Condensed-Matter Physics XVI: Proceedings of the Fifteenth Workshop, Athens, GA, USA, February 24–28, 2003, Springer Proceedings in Physics 95, Springer-Verlag: 181–194, 2004, doi:10.1007/978-3-642-59293-5_25.
3. Foltin, Martin, Automated Maze Generation and Human Interaction (PDF), Diploma Thesis, Brno: Masaryk University, Faculty of Informatics, 2011 [2017-01-10], （原始内容 (PDF)存档于2014-05-13）.