运算数

数学上的运算数（或称操作数、operand）是指数学运算的对象，以此进行数学运算^[1]。

示例

以下的代数表达式可以看到运算数及算子：

${\displaystyle {{3}+{6}}=9}$

其中+是加法的符号，即运算符（operator）。

操作数3是加法的一个操作数，后面跟着算子，操作数'6'是加法的另一个操作数。

运算的结果是9，也称为加法的和。

运算数也可以称为是“算子中的一个输入”。

标示法

以表达式表示的运算数

运算数可以很复杂，也可以是由运算数及算子组成的表达式。

${\displaystyle (3+5)\times 2\;}$

在上述的表达式中，(3 + 5)是乘法的第一个运算数，而2是第二个运算数。 运算数(3 + 5)本身也是表达式，其中包括算子加号，以及二个运算数3和5。

运算顺序

参见：运算次序

算子运算的顺序会影响运算的结果^[2]：

${\displaystyle 3+5\times 2}$

上述算式中，乘法会在加法前先计算，乘法的运算数分别为5和2，而加法的运算数分别为3和5 × 2。

运算数和算子的对应位置

数学运算有不同的表示法，运算数和算子的对应位置也有所不同。其中最常用的是中缀表示法，二元算子会放在二个运算数的中间^[3]，不过也有其他的表示法，像是前缀表示法（也称为波兰表示法）及逆波兰表示法（也称为逆波兰表示法），这种表示法较常在电脑科学中出现。

以下是不同表示法的比较，都是表示1和2相加：

${\displaystyle {{1}+{2}}}$ （中缀表示法）

${\displaystyle +\;1\;2\;}$（前缀表示法）

${\displaystyle 1\;2\;+\;}$（后缀表示法）

较复杂的例子如：

${\displaystyle \left\vert {{\frac {10}{2}}+{1}}\right\vert }$ （中缀表示法）

${\displaystyle abs\;+\;/\;10\;2\;1\;}$（前缀表示法）

${\displaystyle 10\;2\;/\;1\;+\;abs\;}$（后缀表示法）

以上三个式子皆代表10先除以二，与1相加后再取绝对值。其中，${\displaystyle abs}$表示一数的绝对值。

中缀表示法及运算次序

主条目：运算次序

前缀表示法和后缀表示法中不需处理运算次序的问题，但中缀表示法需考虑到各算子的运算次序，可以用以下的英文句子助忆：

Please excuse my dear Aunt Sally.^[4]

其中单字的第一个字母表示以下的词：

p = 括弧（parentheses）

e = 幂次（exponents）

m = 乘法（multiplication）

d = 除法（division）

a = 加法（addition）

s = 减法（subtraction）

在数学运算中，运算顺序是从左到右，由最左侧开始，找到需最先计算的算子，进行计算，再计算第二重要的算子……，例如以下的表达式：

${\displaystyle 4\times 2^{2}-(2+2^{2})}$,

第一个要处理的是括弧内的表达式，此处括弧内的表达式只有(2 + 2²)，在括弧内要最先计算的算式为2²，其数值为4，在计算后，剩下的表达式为：

${\displaystyle 4\times 2^{2}-(2+4)}$

接下来要处理的仍是括弧内的表达式，此处括弧内的表达式为(2 + 4) = 6，因此剩下的表达式为：

${\displaystyle 4\times 2^{2}-6}$

在计算完括弧内的表达式后，继续从左到右找最先要计算的表达式，接下来要最先计算的表达式为幂次，对应的算式为2²，其数值为4，因此剩下的算式为

${\displaystyle 4\times 4-6\;}$.

接下来要计算的是乘法，${\displaystyle {{4}\times {4}}=16}$，因此算式变成

${\displaystyle 16-6\;}$

依运算顺序，要考虑的是除法，不过没有除法，再来要考虑的加法也没有出现，因此要处理的是减法

${\displaystyle 16-6=10\;}$.

因此算式4 × 2² − (2 + 2²)的结果为10。

在中缀表示法中，运算顺序非常重要，若运算顺序错误，可能会算到错误的数值，只有每个运算都依正确的运算顺序计算，才会有正确的结果。

元数

算子需要运算数（操作数）的个数称为元数^[5]。算子可以依元数分为一元运算（一个操作数）、二元运算（二个操作数）及三元运算（三个操作数）等。

• 数学主题

参考资料

1. Soukhanov, A.H. The American Heritage Dictionary of the English Language. Houghton Mifflin. 1992. ISBN 9780395448953. LCCN 92000851.
2. Physical Review Style and Notation Guide (PDF). American Physical Society. Section IV–E–2–e. [5 August 2012]. （原始内容 (PDF)存档于2013-04-20）.
3. The Implementation and Power of Programming Languages. [30 August 2014]. （原始内容存档于2014-09-24）.
4. McKellar, Danica. Kiss My Math: Showing Pre-Algebra Who's Boss. New York: Plume. 2009. ISBN 9780452295407.
5. Michiel Hazewinkel. Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. 2001: 3 [2015-07-18]. ISBN 978-1-4020-0198-7. （原始内容存档于2021-04-27）.