剪率

剪率（Shear rate）也称为剪切速率，是指施加材料上剪应变的变化，其单位是1/s（英语：Inverse second）。

简单剪切

拖曳流动

二片平行板中的拖曳流动

若流体在二片平行板中流动，一片平行板静止，另一片则以等速，沿着和板子平行的方向移动（拖曳流动），其剪率为：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$为剪率，单位为1/s。
• ${\displaystyle v}$是板子的速率，单位为m/s。
• ${\displaystyle h}$是两平行板之间的距离，单位为m。

或是：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

针对简单剪切（英语：simple shear）的情形，剪率只是流动材料的速度梯度。国际单位制的单位为s⁻¹。^[1]

若建模的流体是三维的，常会用剪率张量的{{le|张量的不变量|Invariants Of Tensors|第二不变量]]当作剪率

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}}$.

牛顿流体管流的内壁剪率

牛顿流体在一管内流动，内壁的剪率为^[2]

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

其中：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$为剪率
• ${\displaystyle v}$为流体线速率
• ${\displaystyle d}$为管子内径

线速率v和体积流率的关系为

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

其中A为管子截面积，若内半径为r，截面积为

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

因此

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

因此将可以剪率中线速率改为体积流率Q

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

剪率和体积流率Q及内半径r的关系如下：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

对于牛顿流体的管壁，剪应力（${\displaystyle \tau _{w}}$）和剪率的关系为 ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$，其中${\displaystyle \mu }$为流体的动黏度

若是非牛顿流体，剪应力和剪率的关系会依材料而不同，也和粘性应力张量（英语：Viscous stress tensor）和剪率张量的关系有关。

参见

• 熔体破裂——高分子材料挤出过程中，剪率过大时可能产生的现象

参考资料

1. Brookfield Engineering - Glossary section on Viscosity Terms. [2007-06-10]. （原始内容存档于2007-06-09）.
2. Ron Darby, Chemical engineering fluid mechanics, 2nd ed. CRC Press, 2001, p. 64 （页面存档备份，存于互联网档案馆）