设 是 上的完整二元关系(entire binary relation),那么此处的策略是定义一棵 上有限序列的树 ,而这棵树的邻近元素满足 这关系。在这种状况下, 的其中一个分支是邻近元素满足 这关系的无限序列。我们先从定义“若对于 而言, ,则 ”开始,由于 是完整二元关系之故,因此 是一棵具有 层且剪枝过的树,因此 有 这分支,因此对于所有的 而言, ,而这蕴含了 ,因此 为真。
设 是一棵位于 上具有 层的剪枝过的树,那么此处的策略是定义 上的二元关系 ,而这关系使得 导出 这样的序列,而在这序列中, 且 是一个严格递增函数;而在这种状况下,无穷序列 是一个分支。(要证明这点,只需要对 进行证明)我们先定义“若 是 的始序列(initial subsequence),且 且 ,则 ”开始,由于 是一棵具有 层的剪枝过的树枝故,所以 是个完整关系;因此 蕴含说存在有无限序列 使得 ,因此对于一些 而言, 。设 的最终元素,那么 。对于所有的 而言 这序列属于 。由于这是 的的始序列,或者是一个 之故,因此 是一个分支。
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