二维空间

二维空间或译二度空间（Second Dimension）是指仅由宽度→水平线和高度→垂直线（在几何学中为X轴和Y轴）两个要素所组成的平面空间，只在平面延伸扩展，同时也是美术上的一个术语，例如绘画便是要将三维空间的事物，用二维空间来展现。

二维的笛卡儿坐标系

线性代数

线性代数中也有另一种探讨二维空间的的方式，其中彼此独立性的想法至关重要。平面有二个维度，因为长方形的长和宽的长度是彼此独立的。以线性代数的方式来说，平面是二维空间，因为平面上的任何一点都可以用二个独立向量（英语：Coordinate vector）的线性组合来表示。

数量积、角度及长度

主条目：数量积

二个向量A = [A₁, A₂]和B = [B₁, B₂]的数量积定义为：^[1]

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}}$

向量可以画成一个箭头，量值为箭头的长度即其，向量的方向就是箭头指向的方向。向量A的长度为${\displaystyle \|\mathbf {A} \|}$。以此观点来看，两个欧几里得向量A和B 的数量积定义为^[2]

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =\|\mathbf {A} \|\,\|\mathbf {B} \|\cos \theta ,}$

其中θ为A和B的角度

向量A和自己的数量积为

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {A} =\|\mathbf {A} \|^{2},}$

因此

${\displaystyle \|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }},}$

这也是向量欧几里得距离的公式。

拓扑学

拓扑学的平面定义为是唯一可收缩（英语：contractible）的曲面。

若从平面中移除任何一个点，剩下的空间仍然是连通空间，但已不是单连通空间。

图论

在图论中，平面图是指可以嵌入在平面中的图，也就是图可以画在平面上，图的各边只会在端点相交。换句话中，可以在平面上画出此图，图的各边不会互相交叉^[3]。这様的图称为平面图。

相关条目

• 次元
• 二次元
• 二维图形
• 曲面

参考资料

1. S. Lipschutz; M. Lipson. Linear Algebra (Schaum’s Outlines) 4th. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-154352-1.
2. M.R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman. Vector Analysis (Schaum’s Outlines) 2nd. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-161545-7.
3. Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 64 [8 August 2012]. ISBN 978-0-486-67870-2. （原始内容存档于2019-05-05）. Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.