Decade (对数尺度)

decade是在对数尺度下，二个数量级之间10倍的差距。decade和octave都是用来表示二个频率之间的比例，也可能视为是对数单位^[1][2]。decade常用来描述频率或是电子系统（如音频功率放大器及电子滤波器）的频率响应。

三个decades：0.01, 0.1, 1, 10 (10⁻², 10⁻¹, 10⁰, 10¹).

三个decades：一千个0.01，一百个0.1's，十个1，一个10

计算

decade中10倍的差距可以和参考值相乘或相除，因此100 往上一个decade是1000 Hz，往下一个decade是10 Hz。重点是10倍的差距，单位本身不是重点，因此3.14 rad/s是31.4 rad/s往下一个decade。

若要确认二个频率${\displaystyle f_{1}}$及${\displaystyle f_{2}}$之间相距多少decade，可以计算二个频率的对数：

• ${\displaystyle \log _{10}(f_{2}/f_{1}) \over \log _{10}(10)}$ decades^[1][2]

或是自然对数：

• ${\displaystyle \ln f_{2}-\ln f_{1} \over \ln 10}$ decades^[3]

从15 rad/s到150,000 rad/s有多少decade？

${\displaystyle \log _{10}(150000/15)=4}$ decades

从3.2 GHz到4.7 MHz有多少decade？

${\displaystyle \log _{10}(4.7\times 10^{6}/3.2\times 10^{9})=-2.83}$ decades

一个octave等于多少decade？

octave等于二倍，因此${\displaystyle \log _{10}(2)=0.301}$ decades per octave

绘图表示及分析

在表示电子电路的频率响应（例如波德图），常常会在横轴以频率的decade对数尺度来表示，不会用其他线性的单位，因为用线性方式无法表示很大的频率。例如音频放大器（英语：audio amplifier）的频段是在20 Hz到20 kHz，用频率的decade可以完整表示整个频段。一般这类的图会从1 Hz（10⁰）开始，最高频率可能会到100 kHz（10⁵），可以完整的放在标准的半对数绘图纸（英语：graph paper）。若是用线性尺度，一个大刻度表示10，只能表示0到50。

波德图中有decade的概念，横轴各一大格都是一个decade

电子设备的频率响应常以per decade的方式表示。例如图中的波德图在停止带的斜率是-20 dB/decade，表示频率越增加10倍，其增益减少20 dB。

相关条目

• 萨瓦 (单位)（英语：Savart）

参考资料

1. Levine, William S. (2010). The Control Handbook: Control System Fundamentals, p.9-29. ISBN 9781420073621.
2. Perdikaris, G. (1991). Computer Controlled Systems: Theory and Applications, p.117. ISBN 9780792314226.
3. Davis, Don and Patronis, Eugene (2012). Sound System Engineering, p.13. ISBN 9780240808307.