弱电相互作用

在粒子物理学中，弱电相互作用是电磁作用与弱相互作用的统一描述，而这两种作用都是自然界中四种已知基本力。虽然在日常的低能量情况下，电磁作用与弱作用存在很大的差异，然而在超过统一温度，即数量级在100 GeV的情况下，这两种作用力会统合成单一的电弱作用力。因此如果宇宙是足够的热（约10¹⁵K，在大爆炸发生不久以后温度才降至比上述低的水平），就只有一种电弱作用力，不会有分开的电磁作用与弱相互作用。

由于将基本粒子的电磁作用与弱作用统一的这项贡献，阿卜杜勒·萨拉姆、谢尔登·格拉肖以及史蒂文·温伯格获颁1979年的诺贝尔物理奖^[1][2]。弱电相互作用的理论目前经以下两个实验证明存在：

1. 1973年在Gargamelle气泡室首次在中微子散射实验中发现中性流的存在。
2. 1983年在超级质子同步加速器进行的UA1和UA2质子反质子对撞实验中发现W及Z玻色子。

数学表述

图为已知基本粒子的弱同位旋T₃及弱超荷Y_W的模式，图中标有电荷Q及弱混合角。中性的希格斯场（圆圈内）在打破电弱对称后，就能与其他粒子相互作用，从而产生质量。希格斯场的三个分量则成为具质量的W及Z玻色子的一部分。

数学上统一电磁作用及弱作用是经由一个SU(2)×U(1)的规范群。当中对应的零质量规范玻色子分别是三个来自 SU(2)弱同位旋的W玻色子(
W+
、
W0
和
W−
)以及一个来自U(1)弱超荷的B⁰玻色子。

在标准模型里
W±
和
Z0
玻色子和光子是经由SU(2)×U(1)_Y的电弱对称性自发对称破缺成U(1)_em所产生的，此一过程称作希格斯机制（见希格斯玻色子）^[3][4][5][6]。U(1)_Y和U(1)_em都属于U(1)群，但两者不同；U(1)_em的生成元是电荷Q=Y/2+I₃，而其中Y是U(1)_Y（叫弱超荷）的生成元，I₃（弱同位旋的一个分量）则是SU(2)的其中一个生成元。

自发对称破缺使
W0
和B⁰玻色子组合成两种不同的玻色子：
Z0
玻色子和光子(γ)。
如下：

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{W}&\sin \theta _{W}\\-\sin \theta _{W}&\cos \theta _{W}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B^{0}\\W^{0}\end{pmatrix}}}$

其中θ_W为弱混合角。对称破缺使得代表粒子的轴在(
W0
, B⁰)平面上旋转，其旋转角为θ_W（见右图）。对称破缺同时使得
Z0
和
W±
的质量变得不一样（它们的质量分别以M_Z和M_W表示）：

${\displaystyle M_{Z}={\frac {M_{W}}{\cos \theta _{W}}}}$

电磁作用与弱力在对称破缺后变得不同，是因为希格斯玻色子的Y及I₃，可以组成一个答案为零的线性组合：U(1)_em的定义生成元（电荷）正是这个组合，所以电磁作用不与希格斯场作用，亦因此保留对称性（光子零质量）。

拉格朗日量

自发对称破缺之前

弱电相互作用的拉格朗日量在自发对称破缺之前分成四个部分：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}}$项描述三种W粒子及一种B粒子的相互作用：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{4}}W^{a\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }}$

其中${\displaystyle W^{a\mu \nu }}$ (${\displaystyle a=1,2,3}$)及${\displaystyle B^{\mu \nu }}$分别为弱同位旋及弱超荷的场强度张量。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}}$为标准模型费米子的动能项。规范玻色子与费米子间的相互作用是由共变导数所描述的。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{i}+{\overline {u}}_{i}iD\!\!\!\!/\;u_{i}+{\overline {d}}_{i}iD\!\!\!\!/\;d_{i}+{\overline {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{i}+{\overline {e}}_{i}iD\!\!\!\!/\;e_{i}}$

其中下标${\displaystyle i}$代表费米子代，根据爱因斯坦求和约定，各项中重复的下标会把三代的结果都加起来，而${\displaystyle Q}$、${\displaystyle u}$和${\displaystyle d}$分别代表夸克的左手性双重态、右手性上单重态和右手性下单重态，${\displaystyle L}$和${\displaystyle e}$则代表轻子的左手性双重态和右手性电子单重态。注意右手性中微子是不参与弱相互作用的，因此轻子比夸克少一个项。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}}$描述希格斯场F：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}}$负责提供汤川耦合，它会把希格斯场所产生的真空期望值变成质量，

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.}$

自发对称破缺之后

在希格斯玻色子获得真空期望值后，拉格朗日量

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{K}+{\mathcal {L}}_{N}+{\mathcal {L}}_{C}+{\mathcal {L}}_{H}+{\mathcal {L}}_{HV}+{\mathcal {L}}_{WWV}+{\mathcal {L}}_{WWVV}+{\mathcal {L}}_{Y}}$

动能项${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}}$含有拉格朗日量中所有的二次项，当中包括动力项（偏微分）和质量项（明显地没有出现于对称破缺之前的拉格朗日量之中）。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}W_{\mu }^{+}W^{-\mu }-{\frac {1}{4}}Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu }Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }H)(\partial _{\mu }H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{2}H^{2}}$

其中总和把理论中费米子（夸克和轻子）的各代都加起来，而场${\displaystyle A_{\mu \nu }^{}}$、${\displaystyle Z_{\mu \nu }^{}}$、${\displaystyle W_{\mu \nu }^{-}}$及${\displaystyle W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }}$的形式如下：

${\displaystyle X_{\mu \nu }=\partial _{\mu }X_{\nu }-\partial _{\nu }X_{\mu }+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}}$，（将X替换成相应的场，而${\displaystyle f^{abc}}$则是规范群的架构常数）。

拉格朗日量中的中性流分量${\displaystyle {\mathcal {L}}_{N}}$与载荷流分量${\displaystyle {\mathcal {L}}_{C}}$，就是费米子与规范玻色子间的相互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{N}=eJ_{\mu }^{em}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{W}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}J_{\mu }^{em})Z^{\mu }}$,

其中电磁流${\displaystyle J_{\mu }^{em}}$及中性弱流${\displaystyle J_{\mu }^{3}}$分别为

${\displaystyle J_{\mu }^{em}=\sum _{f}q_{f}{\overline {f}}\gamma _{\mu }f}$,

及

${\displaystyle J_{\mu }^{3}=\sum _{f}I_{f}^{3}{\overline {f}}\gamma _{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}f}$

${\displaystyle q_{f}^{}}$和${\displaystyle I_{f}^{3}}$分别是费米子的电荷和弱同位旋。

拉格朗日量的载荷流部分如下：

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{C}=-{\frac {g}{\sqrt {2}}}\left[{\overline {u}}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}M_{ij}^{CKM}d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}e_{i}\right]W_{\mu }^{+}+h.c.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}}$代表希格斯场的三点及四点自身相互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}=-{\frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{\frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}}$代表规范矢量玻色子的希格斯相互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}=\left(gm_{W}H+{\frac {g^{2}}{4}}H^{2}\right)\left(W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+{\frac {1}{2\cos ^{2}\theta _{W}}}Z_{\mu }Z^{\mu }\right)}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}}$代表规范场的三点自身相互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}=-ig[(W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu }-W^{+\mu }W_{\mu \nu }^{-})(A^{\nu }\sin \theta _{W}-Z^{\nu }\cos \theta _{W})+W_{\nu }^{-}W_{\mu }^{+}(A^{\mu \nu }\sin \theta _{W}-Z^{\mu \nu }\cos \theta _{W})]}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWVV}}$代表规范场的四点自身相互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWVV}=-{\frac {g^{2}}{4}}\left\{[2W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})^{2}]^{2}-[W_{\mu }^{+}W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}W_{\mu }^{-}+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})(A_{\nu }\sin \theta _{W}-Z_{\nu }\cos \theta _{W})]^{2}\right\}}$

而${\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}}$则代表费米子与希格斯场间的汤川相互作用。

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}=-\sum _{f}{\frac {gm_{f}}{2m_{W}}}{\overline {f}}fH}$

注意各个弱耦合里${\displaystyle {\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$这个因子：这些因子会把旋量场的左手性分量投映出来。因此（对称性破缺后的）电弱理论一般由被称为手征理论。

相关连结

• 基本相互作用
• 标准模型
• 弱混合角

参考资料

1. S. Bais. The Equations: Icons of knowledge. 2005: 84. ISBN 0-674-01967-9.
2. The Nobel Prize in Physics 1979. The Nobel Foundation. [2008-12-16]. （原始内容存档于2014-07-07）.
3. F. Englert, R. Brout. Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons. Physical Review Letters. 1964, 13 (9): 321–323. Bibcode:1964PhRvL..13..321E. doi:10.1103/PhysRevLett.13.321.
4. P.W. Higgs. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons. Physical Review Letters. 1964, 13 (16): 508–509. Bibcode:1964PhRvL..13..508H. doi:10.1103/PhysRevLett.13.508.
5. G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble. Global Conservation Laws and Massless Particles. Physical Review Letters. 1964, 13 (20): 585–587. Bibcode:1964PhRvL..13..585G. doi:10.1103/PhysRevLett.13.585.
6. G.S. Guralnik. The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles. International Journal of Modern Physics A. 2009, 24 (14): 2601–2627. Bibcode:2009IJMPA..24.2601G. arXiv:0907.3466 . doi:10.1142/S0217751X09045431.

一般读物

• B.A. Schumm. Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics. Johns Hopkins University Press. 2004. ISBN 0-8018-7971-X. 在没有正规数学的情况下，传递出标准模型的大部分内容。在弱相互作用方面非常地深入。

教科书

• D.J. Griffiths. Introduction to Elementary Particles. John Wiley & Sons. 1987. ISBN 0-471-60386-4.
• W. Greiner, B. Müller. Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. 2000. ISBN 3-540-67672-4.
• G.L. Kane. Modern Elementary Particle Physics. Perseus Books. 1987. ISBN 0-201-11749-5.

论文

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• J. Hucks. Global structure of the standard model, anomalies, and charge quantization. Physical Review D. 1991, 43 (8): 2709–2717. Bibcode:1991PhRvD..43.2709H. doi:10.1103/PhysRevD.43.2709.
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