数量级

数量级（order of magnitude），又称数量序^[1]、量级、阶值^[2]，是对某个由上下文决定的参考值（通常为 10）取对数的近似值，代表数量的尺度或大小的级别。因为对数分布很常见，从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时，数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地，如果参考值是 2 的某些幂之一，由于计算机以二进制格式存储数据，因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。

一万亿（一兆）的可视化，展示了不同数量级的概念

数量级的差异可以用“decade”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。^[3]不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级，其实就是说一数比另一数大1000倍。

定义

一般来说，数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。^[4]为了计算出数字N的数量级，该数字首先用以下形式表示：

${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$

其中${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}}$，或大约${\displaystyle 0.316\lesssim a\lesssim 3.16}$。然后，b表示这个数的数量级，定义为其常用对数的取整的结果。可以认为，数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意整数。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级：

数字 ${\displaystyle N}$	表达式 ${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	数量级 ${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	0.32 × 102	2
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如，在30亿到300亿间的未知量（比如地球人口），取最近的100亿（10¹⁰），它的数量级可以估计为10。

数字${\displaystyle 10^{b-1/2}}$和${\displaystyle 10^{b+1/2}}$的几何平均值是${\displaystyle 10^{b}}$，意味着准确的${\displaystyle 10^{b}}$（也就是${\displaystyle a=1}$）表示在几何平均值意义下${\displaystyle a}$的所有可能取值的中心点。

另一些人会用更简单的定义：${\displaystyle 0.5\leq a<5}$^[5]，该定义会使得${\displaystyle b}$的值略小：

数字 ${\displaystyle N}$	表达式 ${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	数量级 ${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	3.2 × 101	1
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

用法

数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级，则 x 的数量大约是 y 的十倍。 如果值相差两个数量级，则它们相差约 100 倍。土星质量是地球质量的95倍，即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例：较大的值小于较小的值的 10 倍。

随着时间的推移，互联网数据量的不断增长导致新的国际单位制（SI）词头的增加，最近一次是在 2022 年。^[6]

国际单位制词头
中国大陆名称	台湾名称	英语名称	符号	1000m	10n	十进制	启用时间[n 1]
昆（昆它）	昆	quetta	Q	100010	1030	1000000000000000000000000000000	2022
容（容那）	罗	ronna	R	10009	1027	1000000000000000000000000000	2022
尧（尧它）	佑	yotta	Y	10008	1024	1000000000000000000000000	1991
泽（泽它）	皆	zetta	Z	10007	1021	1000000000000000000000	1991
艾（艾可萨）	艾	exa	E	10006	1018	1000000000000000000	1975
拍（拍它）	拍	peta	P	10005	1015	1000000000000000	1975
太（太拉）	兆	tera	T	10004	1012	1000000000000	1960
吉（吉咖）	吉	giga	G	10003	109	1000000000	1960
兆	百万	mega	M	10002	106	1000000	1873
千	千	kilo	k	10001	103	1000	1795
百	百	hecto	h	10002/3	102	100	1795
十	十	deca	da	10001/3	101	10	1795
				10000	100	1
分	分	deci	d	1000−1/3	10-1	0.1	1795
厘	厘	centi	c	1000−2/3	10-2	0.01	1795
毫	毫	milli	m	1000-1	10-3	0.001	1795
微	微	micro	µ	1000-2	10-6	0.000001	1873
纳（纳诺）	奈	nano	n	1000-3	10-9	0.000000001	1960
皮（皮可）	皮	pico	p	1000-4	10-12	0.000000000001	1960
飞（飞母托）	飞	femto	f	1000-5	10-15	0.000000000000001	1964
阿（阿托）	阿	atto	a	1000-6	10-18	0.000000000000000001	1964
仄（仄普托）	介	zepto	z	1000-7	10-21	0.000000000000000000001	1991
幺（幺科托）	攸	yocto	y	1000-8	10-24	0.000000000000000000000001	1991
柔（柔托）	绒	ronto	r	1000-9	10-27	0.000000000000000000000000001	2022
亏（亏科托）	匮	quecto	q	1000-10	10-30	0.000000000000000000000000000001	2022
1795年引进的国际单位制包含6个词头。1873年随厘米-克-秒制引进mega和micro。其余的时间以国际度量衡大会的决议为准。

下表为具有Unicode编码的，包含SI词头的单位列表，展示了不同尺度的数量级概念：

前缀（符号）	Unicode编码的组合符号	十进制表示	十的幂	数量级
yocto-（y）	-	6976099999999999999♠0.000000000000000000000001	10−24	−24
zepto-（z）	-	6979099999999999999♠0.000000000000000000001	10−21	−21
atto-（a）	-	6982100000000000000♠0.000000000000000001	10−18	−18
femto-（f）	㎙（飞米）	6985100000000000000♠0.000000000000001	10−15	−15
pico-（p）	㎰（皮秒） ㎴（皮伏） ㎺（皮瓦） ㎀（picoampere）	6988100000000000000♠0.000000000001	10−12	−12
nano-（n）	㎚（奈米） ㎱（纳秒） ㎵（nanovolt） ㎻（nanowatt） ㎁（nano ampere） ㎋（nano farad）	6991100000000000000♠0.000000001	10−9	−9
微（µ） （lowercase Μ symbol）	㎛（micrometer） ㎲（microsecond） ㎶（microvolt） ㎼（microwatt） ㎂（microampere） ㎌（microfarad） ㎍（microgram） ㎕（microliter）	6994100000000000000♠0.000001	10−6	−6
milli-（m）	㎜（millimeter） ㎳（millisecond） ㎷（millivolt） ㎽（milliwatt） ㎃（milliampere） ㎎（milligram） ㎖（milliliter） ㎟（square-mm） ㎣（cubic-mm） ㏕（mil=1/1000） ㏔（mb=mbar=millibar）	0.001	10−3	−3
centi-（c）	㎝（centimeter） ㎠（square-cm） ㎤（cubic-cm） ㏄（cubic-cm）	0.01	10−2	−2
deci-（d）	㎗（deciliter） ㏈（dB=分贝）	0.1	10−1	−1
	㏌（in=英寸） ㎡（m2=平方米） ㎥（m3=cubic-m） ㏊（ha=公顷 =10000㎡ =100are =1/100㎢） ㎐（Hz=赫兹） ㎧（m/s=米每秒） ㎨（m/s2） ㎭（rad，拉德（英语：Rad (unit)）或弧度） ㎮（㎭/s2） ㎯（㎭/s3） ㏉（Gy=戈瑞=100㎭） ㎩（Pa=帕斯卡） ㍴（巴=100000㎩） ㎈（cal=卡路里） ㏖（mol=摩尔（单位）） ℓ（l=升） ㏗（PH值=potential of hydrogen） ㍳（AU/au=天文单位） ㏃（Bq=贝可勒尔） ㏜（Sv=西弗） ㏛（sr=球面度） ㏅（cd=坎德拉） ㏓（lx=勒克斯） ㏐（lm=流明） ㏝（Wb=韦伯（单位）） ㏏（kt=爆炸当量 of TNT） ㏋（HP=马力）	1	100	0
deca-（da） U+3372（㍲）	-	10	101	1
hecto-（h）	㍱（hecto-pascals）	100	102	2
kilo-（k）	㎞/㏎（kilometer） ㎸（kilovolt） ㎾（kilowatts） ㎄（kiloampere） ㎏（千克） ㎘（kilo-liter） ㎢（square-km） ㎦（cubic-km） ㎅（kilobyte） ㎑（kilohertz） ㏀（kilo-ohm） ㎪（kilo-pascal） ㎉（kilo-calorie）	7003100000000000000♠1000	103	3
mega-（M）	㎹（megavolt） ㎿（megawatt） ㎆（megabyte） ㎒（megahertz） ㏁（mega-ohm） ㎫（mega-pascal） ㏙（Parts Per Million）	7006100000000000000♠1000000	106	6
giga-（G）	㎇（gigabyte） ㎓（gigahertz） ㎬（giga-pascal）	7009100000000000000♠1000000000	109	9
tera-（T）	㎔（terahertz）	7012100000000000000♠1000000000000	1012	12
peta-（P）	-	7015100000000000000♠1000000000000000	1015	15
exa-（E）	-	7018100000000000000♠1000000000000000000	1018	18
zetta-（Z）	-	7021100000000000000♠1000000000000000000000	1021	21
yotta-（Y）	-	7024100000000000000♠1000000000000000000000000	1024	24
前缀（符号）	Unicode编码的组合符号	十进制表示	十的幂	数量级

参照

• 中文数字：大数、小数
• 国际单位制基本单位
• 国际单位制导出单位
• 国际单位制词头
• 数量级（数据）
• 数量级（长度）
• 数量级（体积）
• 数量级（密度）
• 数量级（数）
• 数量级（时间）
• 数量级（比能）
• 数量级（能量）
• 数量级（角速度）
• 数量级（质量）
• 数量级（面积）
• 数量级（速率）

参考

1. 存档副本. [2023-07-27]. （原始内容存档于2023-07-27）.
2. 存档副本. [2023-07-27]. （原始内容存档于2023-07-27）.
3. Brians, Paus. Orders of Magnitude. [9 May 2013]. （原始内容存档于2017-04-22）.
4. Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. [3 January 2017]. （原始内容存档于2017-01-06）. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.
5. Shaalaa.com. Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics | Shaalaa.com. www.shaalaa.com. [2023-06-04]. （原始内容存档于2023-06-04） （印度英语）.
6. Gibney, Elizabeth. How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names. Nature. 2022 [20 November 2022]. PMID 36400954. S2CID 253671538. doi:10.1038/d41586-022-03747-9. （原始内容存档于2023-01-16）.

外部链接

• The Scale of the Universe 2 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Interactive tool from Planck length 10⁻³⁵ meters to universe size 10²⁷
• Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
• Powers of 10 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 10²³ meters and ends with subatomic particles at 10⁻¹⁶ meters.
• What is Order of Magnitude? （页面存档备份，存于互联网档案馆）