质点

质点是一个有质量的点，在动力学中常用来代替物体。质点是一个物理抽象，也是理想化物体。^[1]

提示：此条目页的主题不是犹太神秘主义卡巴拉的概念“质点”。

在笛卡尔坐标系中的质点

条件

要把物体看作质点，就要看所研究问题的性质，而与物体本身无关。所以，能否将物体看作质点需要满足其中之一：

• 一个物体各个部分的运动情况相同，它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动。^[1]

例如研究一架飞机在地球中的飞行轨迹，则可以将飞机视为一个质点，从而简化问题。又例如，一个球型、对称的物件的外部引力场，跟一个质量和该物件相等、在该球形物件的中心的质点的引力场一样。而我们研究轮胎的运动时，轮胎各部分的运动状态是不同的，所以并不能将轮胎当作质点。^[1]

质点系

在需要考虑多个质点的动力学问题时，通常把多个质点看做整体，即“质点系”。其中，把质点系内部质点间的相互作用力称为内力，把质点系外物体对质点系内质点的作用力称为外力。用质点系分析的好处在于，内力在整体受力分析的时候能相互抵消，即矢量和为零；而外力对质点系的作用可以等效为外部作用于质点系质心的合力和合力矩。因此，使用质点系考虑问题的时候只需要分析外部作用于质点系质心的合力和合力矩，即可获知质点系以质心为代表的整体运动情况。^[1]

• 质点系的动量定理：质点系的动量对时间的导数等于合外力，表达式如下：

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\sum _{i=1}^{N}\mathbf {F_{i}} }$

• 质点系的角动量定理：质点系的角动量对时间的导数等于外部作用于该质点系质心的合力矩，表达式如下：

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\sum _{i=1}^{N}{\mathbf {r_{i}} \times \mathbf {F_{i}} }}$

• 质点系的动能定理：质点系的总动能的微分等于作用于质点系上的内力和外力所做元功的代数和。此时，内力的效果不可忽略。令${\displaystyle d\mathbf {r_{i}} }$为该质点系质心相对参考系的位移，${\displaystyle d\mathbf {r_{ij}} }$为质点${\displaystyle i}$，${\displaystyle j}$的相对位移，则表达式如下：

${\displaystyle d(\sum _{i=1}^{N}E_{k})=\sum _{i=1}^{N}\mathbf {F_{i}} \cdot d\mathbf {r_{i}} +\sum _{i,j=1,i\neq j}^{N}\mathbf {F_{ij}} \cdot d\mathbf {r_{ij}} }$^[1]

参考

• 动力学
• 物理学

参考文献

1. J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics: Dynamics," 第三版，ISBN 0471592730。