矩阵理论

在数学，矩阵理论是一门研究矩阵在数学上的应用的科目。矩阵理论本来是线性代数的一个小分支，但其后由于陆续在图论、代数、组合数学和统计上得到应用，渐渐发展成为一门独立的学科。

有关矩阵理论所用到的名词的定义，请参考矩阵理论专有名词表。

历史

方阵如幻方及拉丁方阵的研究历史悠久，最早的幻方出现于中国的龟背图上。

莱布尼兹，微积分的始创者之一，首先在1693年利用行列式来解题；而加布里尔·克拉默率先利用行列式解联立线性方程组，在1750年引进了克莱姆法则。

于1800年年代，出现了由著名数学家高斯发明的高斯消元法，以及比较慢的改良版本高斯－约当消元法。

1848年西尔维斯特率先使用“matrix”这个字。阿瑟·凯莱、哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯及冯·诺伊曼都是对矩阵理论有贡献的著名数学家。

简介

矩阵是一个矩形的数学方阵。一个方阵可看作两个矢量空间的线性变阵，故矩阵理论可当作线性代数的一个分支。

在图论，每一个加上标示图对应唯一的非负矩阵，称为邻接矩阵.

排列矩阵是排列的矩阵表达式，在组合数学极为重要。

正定矩阵及半正定矩阵可用来寻找实函数的极大值或极小值。

任意环矩阵亦非常重要。举例说，多项式环的矩阵用于控制理论。

另外，不同的矩阵环经常是提供数学上反例的素材。

常用的理论

• 凯莱-哈密顿定理
• 高斯－约当消元法
• QR分解法
• 奇异值分解

外部链接

• A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory （页面存档备份，存于互联网档案馆）