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在抽象几何学中，立方体半形是一种仅由一半数量的立方体面构成的抽象多面体。这个抽象多面体与立方体类似，它们的每个顶点都是3个正方形的公共顶点，然而立方体有6个面，而立方体半形仅有3个面；同时，这个立体无法嵌入在三维欧几里得空间中[2]。在拓朴学上，其可以视为正四面体的皮特里对偶[3]。
立方体半形由3个面、6条边和4个顶点组成，每个面都是正方形，且每个顶点都是3个正方形的公共顶点，在施莱夫利符号中可以用{4,3}/2或{4,3}3来表示，其中{4,3}代表且每个顶点都是3个正方形的公共顶点[4]，然而{4,3}代表正常的立方体，即正六面体，因此用“/2”符号来表示所有元素都仅有立方体的一半数量[5][6]。
立方体半形的对偶多面体为正八面体半形，这个在更高维度的类比结构中同样成立，即维超方形半形（施莱夫利符号：）的对偶多胞形为维正轴形半形（施莱夫利符号：）。[5][6]
特别地，这个立体的每个面皆与相邻面共用2条边，且每个面都包含了立体中所有顶点。一般而言，多胞形的面可以透过其点集来决定[7]，也就是说，一般不会存在2个相异面点集合相同的情况，因此这个立体是面无法仅从点集来确定的抽象多面体的例子之一。
立方体半形可从有公共顶点的半个立方体（即三个面，下图的I、II、III）开始构造。此形状的边界为一个六边形，然后下一步是将此六条边分成三组对边（下图的4、5、6），将每对边（沿同一方向，例如顺时针）黏合，就得到立方体半形[4]。这样的构建方式使用了正四面体的骨架[8]，同时其构成的面不会共面[4]，其与正四面体的皮特里多边形相同，其骨架在图论中对应到四面体图，可以视为K4完全图嵌入于射影平面上的结果。[4]
 立方体半形 |
 K4完全图 |
 皮特里四面体 |
立方体半形可被视为是射影多面体 （可视为由三个四边形构成的实射影平面镶嵌）[9]。要将其视觉化，可以透过将射影平面构筑为一个半球体，并过半球体的边界连接对跖点，同时确保连接的部分能将半球体平均分割成三等份。
立方体半形和半立方体不同，立方体半形是一个射影多面体，且无法嵌入在三维欧几里得空间中[2]；而半立方体是一个位于三维欧几里德空间中的普通多面体。 虽然它们的顶点数皆为立方体的一半，立方体半形可以视为立方体的商空间，而半立方体则不是，半立方体只有顶点为立方体顶点的子集。
皮特里四面体是正四面体的皮特里对偶[1][10]。在拓朴学上，这个结构与立方体半形同构，并可以视为立方体半形的一种具象化方式[4]。相对的立方体半形的皮特里对偶为正四面体，这意味着其皮特里多边形可以与半立方体（此例对应正四面体）的面对应[11]。也就是说，立方体半形和正四面体互为皮特里对偶。[1][10]
皮特里四面体由3个面、6条边和4个顶点组成，其中，3个面皆为正四面体的皮特里多边形。正四面体的皮特里多边形是一个扭歪四边形。[12]由于皮特里四面体由扭歪四边形组成[13]，因此无法确立其封闭范围，故无法计算其表面积和体积。[14]
皮特里四面体是一个不可定向且欧拉示性数为1的几何结构[1]。
 正四面体的皮特里多边形 |
 构成皮特里立方体的扭歪四边形面 |
皮特里四面体的顶点、边和面数皆为立方体的一半，因此皮特里四面体可以被立方体（的表面）二重复盖[1]。皮特里四面体的对偶多面体为八面体半形[1]。皮特里四面体可以截半为截半立方体半形[1][15]。
皮特里四面体 |
以正则地区图表示的皮特里四面体 |
 皮特里四面体的对偶多面体以正则地区图表示 |
立方体半形是正多面体的半形体之一，其他也是正多面体的半形之结构有[6]：
立方体半形 |
八面体半形 |
 十二面体半形 |
 二十面体半形 |
立方体半形与皮特里四面体拓朴同构，其可以视为是正多面体的皮特里对偶之一。其他也是正多面体的皮特里对偶之几何结构有：[16]
皮特里四面体 |
 皮特里立方体 |
 皮特里八面体 |
 皮特里十二面体 |
 皮特里二十面体 |
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