插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到${\displaystyle O(1)}$的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序
使用插入排序为一列数字进行排序的过程
概况
类别	排序算法
数据结构	数组
复杂度
平均时间复杂度	${\displaystyle O(n^{2})}$
最坏时间复杂度	${\displaystyle O(n^{2})}$
最优时间复杂度	${\displaystyle O(n)}$
空间复杂度	总共${\displaystyle O(n)}$ ，需要辅助空间${\displaystyle O(1)}$
最佳解	No
相关变量的定义

使用插入排序为一列数字进行排序的过程

记载

最早拥有排序概念的机器出现在1901至1904年间由赫尔曼·何乐礼发明出使用基数排序法的分类机，此机器系统包括打孔，制表等功能，1908年分类机第一次应用于人口普查，并且在两年内完成了所有的普查数据和归档。 赫尔曼·何乐礼在1896年创立的分类机公司的前身，为电脑制表记录公司（CTR）。他在电脑制表记录公司曾担任顾问工程师，直到1921年退休，而电脑制表记录公司在1924年正式改名为IBM。

概述

Insertion Sort 和打扑克牌时，从牌桌上逐一拿起扑克牌，在手上排序的过程相同。

举例：

输入： {5 2 4 6 1 3}。

首先拿起第一张牌, 手上有 {5}。

拿起第二张牌 2, 把 2 insert 到手上的牌 {5}, 得到 {2 5}。

拿起第三张牌 4, 把 4 insert 到手上的牌 {2 5}, 得到 {2 4 5}。

以此类推。

算法

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

示例代码

此范例程序以C语言实现。^[1]

void insertion_sort(int arr[], int len){
        int i,j,key;
        for (i=1;i!=len;++i){
                key = arr[i];
                j=i-1;
                while((j>=0) && (arr[j]>key)) {
                        arr[j+1] = arr[j];
                        j--;
                }
                arr[j+1] = key;
        }
}

此范例程序以Objective C实现。^[1]

- (NSMutableArray *)insertionSort:(NSArray *)array {
    NSMutableArray *sortArray = [array mutableCopy];
    NSNumber *key = @(0);
    int j = 0;
    for (int i = 1; i < sortArray.count; i++) {
        key = array[i];
        j = i - 1;
        while ((j >= 0) && [sortArray[j] integerValue] > [key integerValue]) {
            sortArray[j + 1] = sortArray[j];
            j --;
        }
        sortArray[j + 1] = key;
    }
    return sortArray;
}

Julia (编程语言)

# Julia Sample : InsertSort
function InsertSort(A)
  for i=2:length(A)
    key = A[i]
    j=i-1
    while (j>=1)&&(A[j]>key)
      A[j+1]=A[j]
      j-=1
    end
    A[j+1]=key
  end
  return A
end

# Main Code
A = [16,586,1,31,354,43,3]
println(A)               # Original Array
println(InsertSort(A))   # Insert Sort Array

算法复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需${\displaystyle n-1}$次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有${\displaystyle {\frac {1}{2}}n(n-1)}$次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去${\displaystyle n-1}$次，（因为${\displaystyle n-1}$次循环中，每一次循环的比较都比赋值多一个，多在最后那一次比较并不带来赋值）。平均来说插入排序算法复杂度为${\displaystyle O(n^{2})}$。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千；或者若已知输入元素大致上按照顺序排列，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

参考文献

1. Cormen, Thomas H. （英语：Thomas H. Cormen）; Leiserson, Charles E. （英语：Charles E. Leiserson）; Rivest, Ronald L.; Stein, Clifford. Section 2.1: Insertion sort. Introduction to Algorithms 3rd. MIT Press and McGraw-Hill. 2009: 16–18 [1990]. ISBN 0-262-03384-4..

延伸阅读

• [97严] 严蔚敏，吴伟民，《数据结构C语言版》，清华大学出版社，1997年4月
• [99殷] 殷人昆，陶永雷，谢若阳，盛绪华，《数据结构（用面向对象方法与C++描述）》，清华大学出版社，1999年7月