史特芬十四面体是一种弹性多面体,由克劳斯·史特芬于1978年发现[1][2]:244-247[3]。这种多面体基于布里卡尔八面体但没有自相交的面[4]。这个多面体一共有14个三角形面,是最简单的由非相交面组成的弹性多面体。[5]其遵循强风箱猜想(strong bellows conjecture),这意味着其登不变量在形变过程皆保持不变。[6]
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
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史特芬十四面体由14个面、21条边和9个顶点组成。其6个面又可以分成2个子群:来自布里卡尔八面体的6个三角形组,以及将这些三角形组拼起来的另外两个三角形。[7]
史特芬十四面体的顶点座标为:[8]
其中与可透过下列方程组得出:[8]
、、皆是未知数,其可由下列方程组得出:[8]
、亦是未知数,分别可由下列两组方程组得出:[8]
构成史特芬十四面体的14个三角形分别为、、、、
、、、、
、、、、
、。[8]
根据风箱定理[9],多面体的体积必为多项式的根,多项式的系数仅取决于多面体的边长。由于边长不会随着多面体的变形过程改变,因此体积必须保持在多项式的有限个根之一,而不会连续变化[10],因此史特芬十四面体在不同的变化状态下体积皆保持不变。以上述顶点座标描述的史特芬十四面体为例,虽然其有不少顶点是可变的值,其在所有变化状态下的体积皆为定值,其值约为200.777立方单位。[8]:6
Mackenzie, Dana. Polyhedra can bend but not breathe. Science (American Association for the Advancement of Science). 1998, 279 (5357): 1637–1637.
Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph, 23.2 Flexible polyhedra, Geometric Folding Algorithms: Linkages, origami, polyhedra, Cambridge University Press, Cambridge: 345–348, 2007, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878, doi:10.1017/CBO9780511735172
Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge, Mathematical Omnibus: Thirty lectures on classic mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society: 354, 2007 [2021-09-09], ISBN 978-0-8218-4316-1, MR 2350979, doi:10.1090/mbk/046, (原始内容存档于2017-03-03).
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