Dehn invariant

Connelly）推測彈性多面體的登不變量（英语：Dehn invariant）在形變過程皆會保持不變。這被稱為強風箱猜想，在2018年獲證後又稱為強風箱定理。由於只要是同一種彈性多面體，不論其任一形變形式，體積與登不變量（英语：Dehn invariant）始終保持不變，因此不同形變形式之間必定切割全

任何布里卡爾八面體的登不變量（英语：Dehn invariant）在形變過程中皆保持不變。目前已經證明了所有非自相交的彈性多面體都有這一性質，而目前已知有其他自相交的彈性多面體之登不變量（英语：Dehn invariant）在形變過程中不斷變化。

是最簡單的由非相交面組成的彈性多面體。其遵循強風箱猜想（strong bellows conjecture），這意味著其登不變量（英语：Dehn invariant）在形變過程皆保持不變。 史特芬十四面體由14個面、21條邊和9個頂點組成。其6個面又可以分成2個子群：來自布里卡爾八面體的6個三角形組

這「填充」意味著該多面體的所有實體組合在一起時構成了三維空間的劃分。 事實上，任何三維空間的週期性密鋪或堆砌體都可以透過平移一個基本單元多面體來生成。 登不變量（英语：Dehn invariant）為零是空間填充多面體的必要但非充分條件。 任何平行多面體都是空間填充多面體，更具體地說是五種平行多面體的任何一種平行多面體，例如菱形十二面體都是空間填充多面體。

的解稱為柯西─哈默方程（英語：Cauchy-Hamel function(s)）。在希爾伯特的第三個問題中，往高維度的推廣所用的德恩-哈德維格不變量（英語：Dehn-Hadwiger invariant(s)），其中就用到柯西-哈默方程。 先設 y = 0   {\displaystyle y=0\ } ，得到： f ( x +