可测空间

可测空间（英语：measurable space）是测度论的基本概念，由一个集合和基于这个集合定义的σ代数构成。^[1]

可测空间与测度空间的区别在于，测度空间包含了定义在σ代数上的测度，而可测空间不包含测度。

正式定义

定义 — 若 ${\displaystyle \Sigma _{X}}$ 是集合 ${\displaystyle X}$ 的σ代数，则有序对 ${\displaystyle (X,\,\Sigma _{X})}$ 被称为可测空间。^[2]

例子

对集合

${\displaystyle X=\{1,2,3\},}$

取

${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{\emptyset ,\{1,2,3\}\}.}$

则${\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}$为一个可测空间。

参考文献

1. Hazewinkel, Michiel (编), Measurable space, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
2. Kallenberg, Olav. Random Measures, Theory and Applications. Probability Theory and Stochastic Modelling 77. 瑞士: Springer. 2017: 15. ISBN 978-3-319-41596-3. doi:10.1007/978-3-319-41598-7.