镜面反射

镜面反射或规则反射，是波来自表面的反射，例如来自镜子表面的光^[1]。

镜面反射的共面条件，其中${\displaystyle \theta _{i}=\theta _{r}}$。

静止水面上的反射是镜面反射的一个例子。

反射定律指出，反射光的射线从反射面以与入射线对法线相同的角度从入射面上射出，但在由入射光线和反射光线形成平面内的法线另一侧。这种行为最初由亚历山大港的希罗（ADc.10–70）描述^[2]。

镜面反射可与漫反射形成对比，后者的光线在一系列方向上从表面散射出去。

反射定律

来自潮湿金属球体的镜面反射。

大理石球的漫反射。

当光遇到物资的边界时，它会受到材料对电磁波的光学和电子回应函数的影响。由反射和折射组成的光学过程用边界两侧的折射率差表示，而反射与吸收是由于材料的电子结构（英语：Electronic structure）引起响应的实部和虚部^[3]。这些过程在传输中的参与程度是光的频率或波长、偏振度和入射角的函数。一般而言，反射随入射角的增加和边界上吸收率的增加而减少。菲涅耳方程式描述了光学边界处的物理。

反射可以是镜面反射或类似镜子的反射和漫反射。镜面反射以相同的角度反射从给定方向到达的所有光，而漫反射则以广泛的方向反射光。这种区别可以用涂有光泽油漆和哑光（英语：Paint sheen）油漆的表面来说明。哑光涂料基本上表现出完全的漫反射，而光泽涂料显示出更多的镜面反射。由非吸收性粉末（如石膏）制成的表面可以是近乎完美的漫射器，而抛光的金属物体可以非常有效地镜面反射光线。镜子的反射材料通常是铝或银。

光以电磁场的波前形式在空间传播。射线的特征是垂直于波前的方向（“波法线”）。当射线遇到表面时，波法线相对于表面法线的角度称为入射角，由这两个方向定义的平面称为入射平面。入射光线的反射也发生在入射面上。

反射定律指出，光线的反射角等于入射角，入射方向、表面法线和反射方向为共面。

当光线垂直于表面照射时，它会直接反射回光源的方向。

反射现象源于平面波在平坦边界上的衍射。当边界尺寸远大于波长时，边界处的电磁场仅在镜面方向上以同相位振荡。

向量公式

参见：司乃耳定律 § 向量形式

反射定律也可以用线性代数等效地表示。反射线的方向由入射向量和表面法线向量确定。给定从光源到表面的入射方向${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$，以及表面法线方向${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$，镜面反射方向${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }}$（三个向量都是单位向量）可表为^[4][5]：

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=2\left(\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }\right)\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }-\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

此处${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$是用向量内积得出的标量。不同的作者可能会以不同的符号（英语：Sign convention）定义入射和反射方向。假设这些欧基里德向量用列向量表示，则等式可以等效地表示为矩阵向量乘法：

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {R} \;\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

此处${\displaystyle \mathbf {R} }$是所谓的豪斯霍尔德变换矩阵，定义如下：

${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {I} -2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }^{\mathrm {T} };}$

以单位矩阵${\displaystyle \mathbf {I} }$和${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$外积的两倍来表示.

反射率

反射率是反射波的功率与入射波的功率之比。它是辐射波长的函数，与材料的折射率有关，可用菲涅耳方程式表示^[6]。在电磁波谱中，材料吸收显著的波段，它通过复折射率的虚分量与电子吸收光谱相关。不透明材料的电子吸收光谱很难或不可能直接测量，因此可以通过克拉莫-克若尼关系式变换间接确定。反射光的偏振取决于入射探测光相对于材料中吸收跃迁偶极矩的排列对称性。

镜面反射的测量，是使用正常或可变入射反射分光光度计（“反射计”）使用扫描可变波长光源进行的。较低量级的量测可使用光泽计（英语：Glossmeter），以光泽单位（英语：glossmeter#gloss unit）量化表面的光泽外观。

后果

内部反射

当光线在材料中传播并与折射率较低材质的界面接触时，会反射一些光线。如果入射角大于临界角，则发生全内反射：所有光线都被反射。临界角可以由下式给出：

${\displaystyle \theta _{\text{crit}}=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

极化

当光线照射到两种材料之间的界面时，反射光通常是部分偏振。但是，如果光线以布鲁斯特角照射界面，反射光将“完全”平行于界面的线性偏振。布鲁斯特角由下式给出：

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

反射的影像

参见：镜像 (几何) § 三维空间

平面镜中的影像具有以下特征：

• 它在镜子后面的距离与物体在前面的距离相同。
• 它与物件的大小相同。
• 这是正立的影像（直立）。
• 它是相反的。
• 它是“虚像”，这意味着影像似乎在镜子后面，不能投影到萤幕上。

平面镜的影像反转视情况而定。在许多情况下，镜子中的影像似乎从左到右反转。如果一面平面镜子安装在天花板上，则一个人站在它下面抬头看它，它可能会看起来是“上下”反转。类似的，对于前方车辆的驾驶员而言，后方“左”转弯的车辆，在后视镜中仍显示为“左”转。方向的反转与否，取决于方向的定义。更具体地说，镜子会改变座标系中的手性，座标系的一个轴看起来被反转，并且图像的手性可能会发生变化。例如，右脚鞋的图像将看起来像左脚鞋。

例子

雨后的巴黎特罗卡德罗的滨海艺术中心。水层呈现出镜面反射，反射出埃菲尔铁塔和其它物体的图像。

镜面反射的一个典型例子是镜子，它是专门为镜面反射而设计的。

除了可见光之外，还可以在无线电波的电离层反射（英语：Skywave）和飞行物体对无线电或微波雷达信号的反射中观察到镜面反射。X射线反射率（英语：X-ray reflectivity）量测技术利用镜面反射率，利用现代实验室光源或同步加速器 X射线，研究次纳米分辩率的薄膜和界面。

非电磁波也可以表现出镜面反射，如反射声音的声镜（英语：Acoustic mirror）和反射中性原子的原子反射镜。对于原子从固态镜的有效反射，使用极冷原子和/或掠射，以提供显著的量子反射；脊柱镜（英语：Ridged mirror）用于增强原子的镜面反射。中子反射法（英语：Neutron reflectometry）与x射线反射率类似，使用镜面反射来研究材料表面和薄膜界面。

相关条目

• 几何光学
• 哈密顿光学（英语：Hamiltonian optics）
• 反射系数
• 镜射 (数学)
• 镜面反射高光（英语：Specular highlight）
• 镜面反射率（英语：Specularity）

注解

1. Tan, R.T., Specularity, Specular Reflectance. In: Ikeuchi K. (eds) Computer Vision, Springer, Boston, MA, 2013, ISBN 978-0-387-31439-6, doi:10.1007/978-0-387-31439-6
2. Sir Thomas Little Heath. A history of Greek mathematics. Volume II: From Aristarchus to Diophantus. 1981. ISBN 978-0-486-24074-9.
3. Fox, Mark. Optical properties of solids 2nd. Oxford: Oxford University Press. 2010: 1 [2022-12-27]. ISBN 978-0-19-957336-3. （原始内容存档于2022-12-10）.
4. Farin, Gerald; Hansford, Dianne. Practical linear algebra: a geometry toolbox. A K Peters. 2005: 191–192. ISBN 978-1-56881-234-2. （原始内容存档于2010-03-07）. Practical linear algebra: a geometry toolbox载于Google图书
5. Comninos, Peter. Mathematical and computer programming techniques for computer graphics. Springer. 2006: 361. ISBN 978-1-85233-902-9. （原始内容存档于2018-01-14）.
6. Hecht 1987，第100页.

参考资料

• Hecht, Eugene. Optics 2nd. Addison Wesley. 1987. ISBN 0-201-11609-X.^{[失效链接]}