函子范畴

在范畴论中，两个范畴间的函子具有范畴结构，其中的对象是函子，而态射则为自然变换。函子范畴的重要在于：

• 许多常见的范畴是函子范畴。
• 任意给定范畴可嵌入一个函子范畴，函子范畴有比原范畴更好的性质，因而可在其上施行一些在原范畴中不可行的建构。

定义

设${\displaystyle {\mathcal {C}}}$为小范畴（即：其对象构成一个集合而非真类），而${\displaystyle {\mathcal {D}}}$为任意范畴。${\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$的函子构成一个范畴，其对象为函子，态射为自然变换（注意到自然变换可以合成），此范畴称为函子范畴，记为${\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})}$或${\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mathcal {C}}}$。

同理，我们亦可考虑${\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$的逆变函子函子范畴，它无非是${\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}}^{\mathrm {op} },{\mathcal {D}})}$。

若${\displaystyle {\mathcal {C}}}$与${\displaystyle {\mathcal {D}}}$都是预加法范畴，则可定义加法函子范畴，记为${\displaystyle \mathrm {Add} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})}$。