假设检验

假设检验（英语：hypothesis testing）是推论统计中用于检验现有数据是否足以支持特定假设的方法。^[1]一旦能估计未知参数，就会希望根据结果对未知的真正参数值做出适当的推论。

一张包含零假设与备择假设两个曲线的示意图，两正态分布有不同的期望与相同的方差。

欲检验统计上假设的正确性的为零假设（Null hypothesis，记为${\displaystyle H_{0}}$），零假设通常由研究者决定，反映研究者对未知参数的看法。相对于零假设的其他有关参数之论述是备择假设（Alternative hypothesis，记为${\displaystyle H_{a}}$或${\displaystyle H_{1}}$），它通常反应了执行检验的研究者对参数可能数值的另一种（对立的）看法（换句话说，备择假设通常才是研究者最想证明的）。

假设检验的种类包括：t检验，Z检验，卡方检验，F检验等等。

说明

假设检验的过程，可以用法庭的审理来说明。先想像现在法庭上有一名被告，假设该被告是清白的，而检察官必须要提出足够的证据去证明被告的确有罪。

在证明被告有罪前，被告是被假设为清白的。

• 假设被告清白的假设，就相当于零假设。
• 假设被告有罪的假设，则是备择假设。

而检察官提出的证据，是否足以确定该被告有罪，则要经过检验。这样子的检验过程就相当于用T检验或Z检验去检视研究者所搜集到的统计资料。

检验过程

在统计学的文献中，假设检验发挥了重要作用。假设检验大致有如下步骤：

1. 最初研究假设为真相不明。
2. 提出相关的零假设和备择假设。
3. 考虑检验中对样本做出的统计假设；例如，关于总体资料的分布形式或关于独立性的假设。无效的假设将意味此检验的结果是无效的。
4. 选择一个显著水平（α），若低于这个概率阈值，就拒绝零假设。最常用的是5%和1%。
5. 选择适合的检验统计量（Test statistic）T。
6. 在设定零假设为真下推导检验统计量的分布。在标准情况下应该会得出一个熟知的结果。比如检验统计量可能会符合正态分布或司徒顿t分布。
7. 根据在零假设成立时的检验统计量T分布，找到概率为显著水平 (α)的区域，此区域称为“拒绝域”(记作RR或CR)，即在零假设成立的前提下，落在拒绝域的概率只有α。
8. 针对检验统计量T，根据样本计算其估计值t_obs。
9. 若估计值t_obs未落在拒绝域，则“不拒绝”零假设（do no reject ${\displaystyle H_{0}}$）。若估计值t_obs落在拒绝域，则拒绝零假设，接受备择假设。

要注意的是一般不会将检验结果称作“接受”零假设，而是因没有显著证据证明零假设为非，所以“不拒绝”零假设。

例子

女士品茶是一个有关假设检验的著名例子^[2]。统计学家费希尔的一个女同事，也是藻类学家的缪丽·布里斯托尔（英语：Muriel Bristol），她声称可以判断在奶茶中是先加入茶还是先加入牛奶。费希尔提议给她八杯奶茶。缪丽已知其中四杯先加茶，四杯先加牛奶，但随机排列，而她要说出这八杯奶茶中，哪些先加牛奶，哪些先加茶，检验统计量（英语：Test statistic）是确认正确的次数。零假设是她无法判断奶茶中的茶先加入还是牛奶先加入，备择假设为她有此能力。

若单纯以概率考虑（即缪丽没有判断的能力）下，八杯都正确的概率为1/70（因为8选4的组合数是70），约1.43%，因此“拒绝域”为八杯的结果都正确。而测试结果为缪丽八杯的结果都正确^[3]，在统计上是相当显著的的结果。也就是说，几乎可以排除她只是恰好猜对结果的可能。

相关条目

• 第一类错误与第二类错误
• 方差分析

参考文献

1. Stuart A., Ord K., Arnold S. (1999), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume 2A—Classical Inference & the Linear Model (Edward Arnold) §20.2.
2. Fisher, Sir Ronald A. Mathematics of a Lady Tasting Tea. James Roy Newman (编). The World of Mathematics, volume 3 [Design of Experiments]. Courier Dover Publications. 1956 [1935]. ISBN 978-0-486-41151-4. Originally from Fisher's book Design of Experiments.
3. Box, Joan Fisher. R.A. Fisher, The Life of a Scientist. New York: Wiley. 1978: 134. ISBN 0-471-09300-9.