在三角学中,莫尔魏德公式(英语:Mollweide's formula;德语:Mollweidesche Formeln),早期文献中有时又称莫尔魏德方程(英语:Mollweide's equations)[1],是三角形的边与角之间的两组关系,[2]由卡尔·莫尔魏德引入并以其命名。
图1 - 三角形ABC。其角α 、β和γ分别与边a、b、c相对。
它可用于检查三角形的解。[3]
设三角形ABC三边长度为a、b、c,与三边对应的角为α、β、γ。莫尔魏德公式则表示为
![{\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a25c75b3c2e5e3ebe5e861144132996f171c46e2)
和
![{\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f779233ebf7e322b4bc99f0b3b66ec29312fc5ee)
另见
参考
Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, page 102
Michael Sullivan, Trigonometry, Dellen Publishing Company, 1988, page 243.
Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, page 105
更多阅读
- H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.