康普顿波长

粒子的康普顿波长（Compton wavelength）λ，其关系式如下：

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\ }$，

阿瑟·康普顿。

式中的变数符号

${\displaystyle h}$：普朗克常数，

${\displaystyle m}$：粒子的质量，

${\displaystyle c}$：真空光速。

定义约化康普顿波长${\displaystyle {\bar {\lambda }}}$为

${\displaystyle {\bar {\lambda }}={\frac {\hbar }{mc}}}$。

根据CODATA 2014的数值，电子的康普顿波长是2.4263102367(11)×10^-12 m。^[1]

不同的粒子，有不同的康普顿波长，康普顿波长与质量成反比，相较之下，史瓦西半径则与质量成正比，在质量为${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$普朗克质量时，约化康普顿波长会等于史瓦西半径，而此长度为${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$普朗克长度。

简介

在考虑到量子力学与狭义相对论为前提下，康普顿波长被认为是测量粒子位置的基本限制。

其大小取决于该粒子的质量${\displaystyle m\ }$。 现举一例子说明这个，设用反射回来的光去量度粒子的位置──但要准确地量度位置需要波长短的光。波长短的光是由高能量光子所组成的。若这些光子的能量超过${\displaystyle mc^{2}\ }$,当击中被量度位置的粒子时，其撞击所产生的能量可能会足够产生同类型的粒子。这使得粒子的原位置这个问题变得毫无意义。

此论点同时亦表明了康普顿波长是量子场论──可用于描述粒子的生成或湮灭──需要被重视的长度上限。

我们可以用以下方法将上述论点变得更精确一点。设要量度粒子的位置至一准确度△x。 则其位置及动量的不确定性关系式为

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2}$

所以粒子动量的不确定性符合：

${\displaystyle \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}}$

使用相对性原理中的动量与能量，当${\displaystyle \Delta p}$大于${\displaystyle mc}$时能量的不确定性比${\displaystyle mc^{2}\ }$要大，会有足够的能量生成出一个同类型的粒子。所以运用一点代数，可见存在一基础上限

${\displaystyle \Delta x\geq {\frac {\hbar }{2mc}}}$

所以至少在大约一倍大小以内，粒子位置的不确定性一定要比康普顿波长${\displaystyle h/mc\ }$为大。

康普顿波长能够与德布罗意波长作对比；后者大小视粒子的动量而定，它同时也决定量子力学中粒子的粒子性及波动性的分界线。

对费米子而言，其康普顿波长决定了相互作用的反应截面积。例如，对一从电子来的光子而言，其汤姆森散射反应截面积等于

${\displaystyle (8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}}$,

其中${\displaystyle \alpha \ }$为精细结构常数，${\displaystyle \lambda _{e}\ }$为电子的康普顿波长。而规范场玻色子而言，其康普顿波长决定了汤川相互作用的有效范围：由于光子无质量，电磁的作用距离为无限。

电子的康普顿波长一组三个互相关连的长度单位中的一个，另外两个是玻尔半径${\displaystyle a_{0}}$及经典电子半径${\displaystyle r_{e}}$。康普顿波长是由电子质量${\displaystyle m_{e}}$，普朗克常数${\displaystyle h}$及光速${\displaystyle c}$构建的。而玻尔半径则是由${\displaystyle m_{e}}$，${\displaystyle h}$及电子电荷${\displaystyle e}$所构建。经典电子半径就由${\displaystyle m_{e}}$, ${\displaystyle c}$及${\displaystyle e}$构建。这三种长度中的任何一种都能够被写成另外两种长度及精细结构常数的倍数${\displaystyle \alpha }$:

${\displaystyle r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}}$

普朗克质量的特殊在于它跟${\displaystyle 2\pi }$及这类因数没有关系，这个质量的康普顿波长相等于其史瓦西半径。由此而得的特殊长度被称为普朗克长度。从简易的量纲分析可得：史瓦西半径与质量成正比，而康普顿波长与质量成反比。

相关条目

• 康普顿散射
• 德布罗意假说

参考文献

1. CODATA 2014 value for Compton wavelength （页面存档备份，存于互联网档案馆） for the electron from NIST

外部链接

• Length Scales in Physics: the Compton Wavelength