费米子

在粒子物理学里，费米子（英语：fermion）是遵守费米-狄拉克统计的粒子。费米子包括所有夸克与轻子，任何由奇数个夸克或轻子组成的复合粒子，所有重子与很多种原子与原子核都是费米子。术语费米子是由保罗·狄拉克给出，纪念恩里科·费米在这领域所作的杰出贡献。^[1]

费米子可以是基本粒子，例如电子，或者是复合粒子，例如质子、中子。根据相对论性量子场论的自旋统计定理，自旋为整数的粒子是玻色子，自旋为半整数的粒子是费米子。除了这自旋性质以外，费米子的重子数与轻子数守恒。因此，时常被引述的“自旋统计关系”实际是一种“自旋统计量子数关系”。^[2]

根据费米-狄拉克统计，对于N个全同费米子，假设将其中任意两个费米子交换，则由于描述这量子系统的波函数具有反对称性，波函数的正负号会改变。^[3]^:28-29由于这特性，费米子遵守包利不相容原理：两个全同费米子不能占有同样的量子态。因此，物质具有有限体积与硬度。费米子被称为物质的组成成分。质子、中子、电子是制成日常物质的关键元素。^[4]^:450-452

基本费米子

标准模型确认两种基本费米子：夸克与轻子。而这2类基本费米子，又分为合共24种味（flavor）：

12种夸克：包括u夸克（u）、d夸克（d）、s夸克（s）、c夸克（c）、b夸克（b）、t夸克（t），及它们对应的6种反粒子。
12种轻子：包括电子（e^-）、μ子（μ^-）、τ子（τ^-）、电中微子（ν_e）、μ中微子（ν_μ）、陶中微子（ν_τ），及对应的6种反粒子。

理论而言，费米子有三种：不带质量的外尔费米子（Weyl fermion）、带质量的狄拉克费米子（Dirac fermions）、粒子与反粒子相同的马约拉纳费米子。物理学者认为，大多数标准模型费米子是狄拉克费米子，虽然物理学者们尚不清楚中微子是狄拉克中微子还是马约拉纳中微子。狄拉克费米子可以视为左手的外尔费米子与右手的外尔费米子的组合。^[5]^:106

复合费米子

依它们组成的成分而定，复合粒子可以是玻色子或费米子。更精准而言，由于自旋与统计之间的关系，奇数数量的费米子可以组成一个费米子，它的自旋为半整数。例如，^[6]^:439

像中子、质子这些强子，都是由三个夸克组成的费米子。
碳-13的原子核含有六个质子、七个中子，因此，它是费米子。
氦-3 （³He）原子含有两个质子、一个中子、两个电子，因此，它是费米子。

在复合粒子内部的玻色子数量不会改变这复合粒子是玻色子还是费米子。

复合粒子到底是玻色子还是费米子，这判别是在远距离（与粒子尺寸做比较）进行。在复合粒子邻近，空间结构开始显得重要，其物理行为与组成的成分有关。

当费米子松散地结合成对时，可能会展示出玻色子行为。这物理机制造成了氦-3的超导性质与超流体性质的。在超导物质里，通过交换声子，电子形成库柏对；在氦-3里，库柏对是通过自旋涨落形成库柏对。

在分数量子霍尔效应（fractional quantum Hall effect）里出现的准粒子知名为复合费米子，它是负载偶数个量子涡旋的电子。

参阅

注释

[注 1]
反对称性波函数为 $[\sin(x)\sin(3y)-\sin(3x)\sin(y)]/{\sqrt {2}},\qquad 0\leq x,y\leq \pi$ 。注意到在 $x=y$ 附近，概率辐绝对值很微小，两个费米子趋向于彼此互相远离对方。

参考文献

[1]
Notes on Dirac's lecture Developments in Atomic Theory at Le Palais de la Découverte, 6 December 1945, UKNATARCHI Dirac Papers BW83/2/257889. See note 64 on page 331 in "The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom" by Graham Farmelo
[2]
Weiner, Richard. Spin-statistics-quantum number connection and supersymmetry. Physical Review D. 2013, 87: 0550003 [July 17, 2014]. doi:10.1103/PhysRevD.87.055003.
[3]
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[4]
Sakukrai, J. J.; Napolitano, Jim, Modern Quantum Mechanics 2nd, Addison-Wesley, 2010, ISBN 978-0805382914
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[6]
Charles P. Poole, Jr. Encyclopedic Dictionary of Condensed Matter Physics. Academic Press. 11 March 2004 [2014-07-19]. ISBN 978-0-08-054523-3. （原始内容存档于2016-12-21）.

[3] [注 1]
反对称性波函数为 $[\sin(x)\sin(3y)-\sin(3x)\sin(y)]/{\sqrt {2}},\qquad 0\leq x,y\leq \pi$ 。注意到在 $x=y$ 附近，概率辐绝对值很微小，两个费米子趋向于彼此互相远离对方。

[1] [1]
Notes on Dirac's lecture Developments in Atomic Theory at Le Palais de la Découverte, 6 December 1945, UKNATARCHI Dirac Papers BW83/2/257889. See note 64 on page 331 in "The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom" by Graham Farmelo

[2] [2]
Weiner, Richard. Spin-statistics-quantum number connection and supersymmetry. Physical Review D. 2013, 87: 0550003 [July 17, 2014]. doi:10.1103/PhysRevD.87.055003.

[Srednicki2007-4] [3]
Mark Srednicki. Quantum Field Theory. Cambridge University Press. 25 January 2007 [2014-07-19]. ISBN 978-1-139-46276-1. （原始内容存档于2011-07-25）.

[Sakurai-5] [4]
Sakukrai, J. J.; Napolitano, Jim, Modern Quantum Mechanics 2nd, Addison-Wesley, 2010, ISBN 978-0805382914

[MoriiLim2004-6] [5]
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[Jr.2004-7] [6]
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[1]

[2]

[注 1]

[3]

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[5]

[6]