欧拉-特里科米方程

欧拉－特里科米方程（英语：Euler–Tricomi equation）是一个用于研究跨音速流动的线性偏微分方程。其名称源于莱昂哈德·欧拉与弗朗切斯科·特里科米。

欧拉－特里科米方程的表达式为

${\displaystyle u_{xx}+xu_{yy}=0.\,}$

当x > 0时该方程为椭圆型，x = 0时为抛物线型，x < 0时则为双曲型。其特征线为

${\displaystyle x\,dx^{2}+dy^{2}=0,\,}$

积分后可得

${\displaystyle y\pm {\frac {2}{3}}x^{3/2}=C,}$

其中C为积分常数。特征线为两组半立方抛物线，尖点位于x = 0上，曲线则位于y轴的右手侧。

特解

欧拉－特里科米方程的特解包括

• ${\displaystyle u=Axy+Bx+Cy+D,\,}$
• ${\displaystyle u=A(3y^{2}+x^{3})+B(y^{3}+x^{3}y)+C(6xy^{2}+x^{4}),\,}$

其中A、B、C、D为任意常数。

欧拉－特里科米方程是查普里金方程的极限形式。

参见

• 伯格斯方程
• 查普里金方程

参考文献

• A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.

外部链接

• Tricomi and Generalized Tricomi Equations （页面存档备份，存于互联网档案馆） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.