在量子力学里,定态(stationary state)是一种量子态,定态的概率密度与时间无关。以方程表式,定态的概率密度对于时间的导数为
- ;
其中, 是定态的波函数, 是位置, 是时间 。
设定一个量子系统的含时薛定谔方程为
- ;
其中, 是约化普朗克常数, 是质量, 是位势。
这个方程有一个定态的波函数解:
- ;
其中, 是 的不含时间部分, 是能量。
将这定态波函数代入含时薛定谔方程,则可除去时间关系:
- 。
这是一个不含时薛定谔方程,可以用来求得本征能量 与伴随的本征函数 。定态的能量都是明确的,是定态薛定谔方程的本征能量 ,波函数 是定态薛定谔方程的本征函数 。
虽然定态 很明显的含时间。含时间部分是个相位因子。定态的概率密度不含有相位因子这项目:
- 。
所以,定态的概率密度与时间无关。一个直接的后果就是期望值也都与时间无关。例如,位置的期望值 是
- 。
再举一例,动量的期望值 是
- 。
所以, 和 都与时间无关。一般而言,给予任意一个位置与动量的函数 ,期望值 必然与时间无关。
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-111892-7.