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国际中学生的数学竞赛 来自维基百科,自由的百科全书
国际数学奥林匹亚(英语:International Mathematical Olympiad),简称IMO,是国际科学奥林匹亚历史最长的赛事。1894年,匈牙利创办全世界最早的中学数学竞赛。[1]1934年和1935年,苏联在其国内的列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并率先把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论,冠以“数学奥林匹亚”的名称,形象地揭示选手间智力较量的过程。
1959年,第1届IMO于罗马尼亚举行,参赛国包括7个东欧国家。自此以来,除了1980年之外,IMO从未中断。随着IMO影响力的不断扩大,参赛国家(或地区)也不断增多,近几年已达约100个,基本包括了中学数学教育水平较高的国家。目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手、一名领队、一名副领队和观察员。参赛者必须在比赛时未满20周岁,最高学历为中学,不过每名选手参加IMO的次数没有限制。
自第22届(1981年)起,IMO试卷由6道题目组成,每题7分,满分42分。赛事分2日进行,每天参赛者有4.5小时来解决3道问题(由上午9时到下午1时30分)。全部题目都是证明题。通常每天的第1题(即第1、4题)最简单,第2题(即第2、5题)中等,第3题(即第3、6题)最困难。IMO与其他科学奥林匹克竞赛不同,并无官方课程,也不包含任何大学程度的课题。IMO也不会有任何统计学的内容。理解题面不需要超出公认的中学数学课程范围的知识,但是解题需要懂得很多超出中学课程范围,但是又不属于大学课程的知识。一般分为代数、几何、数论和组合数学四大类。IMO题目植根于中学数学,但在具体知识方面有所扩展,需要记忆大量定理,方法上有更高要求。一般来说,IMO题目的难度较大,灵活性强,富于智巧。要解决这些问题,一般不需要参赛者具有高等数学知识(例如微积分),但需要参赛者有正确的思维方式,良好的数学素养和基本功,坚韧的毅力以及一定的创造性。原则上,IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题(但并没有明确限制),并会在确定题目时充分考量这点。
国际数学奥林匹克的竞赛相关事宜,由IMO评审组(IMO Jury)商议决定,IMO评审组在每届竞赛开始时由全体参赛队伍领队,以及主办者委任的主席组成。1980年IMO唯一一届告吹后,国际数学教育委员会(ICMI)成立IMO会址委员会(IMO Site Committee),以确保IMO每年都能举行。此委员会1993年改为IMO顾问委员会(IMO Advisory Board),其后名字改为IMO常设委员会(IMO Board)。IMO常设委员会在两届竞赛之间协助评审组处理事务,其成员由参赛国家选出。IMO基金会在2011年成立,是一个慈善组织,由IMO常设委员会监管,目的在支持主办IMO的经费开支。[2][3]
每届竞赛都是由主办者向其他曾参赛国家及地区发出参赛邀请。欲参赛的新国家,可以向IMO常设委员会提交申请,说明选拔队员方案。申请若获得批准,该国会获邀派出观察员,了解一届竞赛的运作,再下一届便能正式获邀参赛。[4]
IMO的参赛国家及地区,一般会设立数个层级的数学竞赛,通过一层层的选拔,选出IMO的代表选手。初级的竞赛向当地所有学生公开,有兴趣者都可以参加,在初级竞赛表现优秀者,会获邀参加更高级的竞赛。成绩顶尖的国家,通常会为最优秀的学生举办集训营,为时至少一两个月,从中选出IMO的代表队队员。尽管只有很少学生获选到IMO代表队中,其实大多数学生都能参与IMO选拔过程中的某些阶段。数学好的学生能够轻松应付学校数学,或会产生数学是容易的错觉,而数学竞赛则能使他们受到考验,要经过一番思考才能完全解决问题,锻炼解题的耐心和坚持。[5]
比赛的拟题方法为除主办国外的参与国家提供问题和解答,由主办国组成选题委员会,从提交题目长表(Longlist)中,挑选出预选题目短表(Shortlist),分为代数、组合、几何、数论四类。各国领队比队员早数天抵达,组成评审组(Jury,相当于其他数学竞赛的主试委员会)共同商议出比赛问题及官方答案,并定出试题的IMO官方语言版本,即英语、法语、德语、俄语、西班牙语,再由各领队把试题翻译为他们各自语言。预选题目短表中不获选的题目,各领队须保密,直至下一届比赛才公开,以便各参赛国作为训练和测试之用。
因为领队事先就知道考试题目,他们在比赛考试结束后才可和参赛者接触。他们居住于大会安排的酒店,地点不对外公布。参赛队员则由副领队带领,有时也有观察员随行,居住在大学宿舍,比赛完结前不得与外界通讯,包括打电话和上网。大会也为各参与队伍安排一名导游照料参赛队员,向参赛队员解释日程和守则,带领他们往返各场所,以及安排比赛后游览活动等。领队、副领队和参赛者住宿饮食的开支由大会负担,观察员则需自费。
比赛在连续两天的上午举行。参赛者可以带书写和绘图文具进入试场,例如圆规和(有刻度的)直尺;不得携带书籍、纸、数学表、量角器(自从2000年代初起被禁止)、计算器、通讯器材等。各参赛者会得到最多三种语言版本的试题。因为比赛时间长,参赛者会获得提供水和少量零食。在每日竞赛的首半小时,参赛者可以用书面提问,写在提问专用纸上,由评审组决定如何回应。
比赛后有两天批改答卷。每一题由各国领队和副领队及主办国指定的协调员评改,商议出最后分数。领队为参赛者向协调员尽量争取分数,若他们未能达成一致结果,则交由评审组仲裁。最后定出金银铜的分数线,于比赛闭幕礼颁奖。
参赛者会依其个人成绩排先后次序。奖牌分数线由评审组按以下准则决定:
获奖牌的参赛者一般不可以多于全体参赛者数目的一半,但假如严格执行会令获奖牌者的比例明显低于一半,评审组也可以决定让多于一半参赛者获奖牌。
1988年起,未能取得奖牌但在某一题目满分的参赛者可获荣誉奖(Honourable Mention)。设立荣誉奖,是因为有些新加入的队伍,有部分选手也有很好的数学天赋,但是他们未得到如传统强队般的高质素训练,以致他们未能充份发挥潜能,荣誉奖能给他们鼓励,而且这些新队伍如果能获得奖项,可以说服其政府资助他们继续参与IMO。[6](最初三届曾有用分数线决定的荣誉奖,其后取消。)
特别奖会给予使用了精妙的解法或将问题推而广之的参赛者。这个奖项直至80年代早期经常出现,最近一次于2005年出现,得奖者是一位摩尔多瓦选手,对上两次是1995年及1988年,两届都有一位保加利亚选手得奖。
竞赛没有设立任何团体奖项,但会有非正式的团体总分排名。