非奇异方阵

非奇异矩阵 (又称 可逆矩阵 或 正则矩阵) 是一种存在逆元的方块矩阵。相反的，若方阵不存在逆元，则称为 奇异矩阵。

线性代数
${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}$
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相关定理

方阵${\displaystyle A\,}$非奇异与以下论述等价：

• ${\displaystyle A\,}$是可逆的。
• ${\displaystyle A^{T}A\,}$是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$的行列式不为零。
• ${\displaystyle A\,}$的秩等于${\displaystyle n\,}$（${\displaystyle A\,}$满秩）。
• ${\displaystyle A\,}$的转置矩阵${\displaystyle A^{T}\,}$也是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$代表的线性变换是个自同构。
• 存在一${\displaystyle n\,}$阶方阵${\displaystyle B\,}$使得${\displaystyle AB=I_{n}\,}$（${\displaystyle I_{n}\,}$是单位矩阵）。
• 存在一${\displaystyle n\,}$阶方阵${\displaystyle B\,}$使得${\displaystyle BA=I_{n}\,}$（${\displaystyle I_{n}\,}$是单位矩阵）。
• ${\displaystyle A\,}$的任意特征值非零。

参见

• 逆阵
• 正定矩阵