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可数选择公理,指示为,是公理化集合论的类似于选择公理的一个公理。它声称非空集合的任何可数搜集都一定有选择函数。保罗·寇恩证明了ACω在Zermelo-Fraenkel集合论()中是不可证明的。
足够证明可数多可数集合的并集是可数的。它还足够证明所有无限集合都是戴德金无限的(等价的说:有可数无限的真子集)。对于开发数学分析特别有用,这里的很多结果依赖于实数的可数集合有选择函数(考虑为有理数的柯西序列的集合)。
是弱形式的选择公理(AC),它声称非空集合的“所有”搜集一定有一个选择函数。AC明确的蕴涵了依赖选择公理(DC),而DC足够证明。但是要严格弱于DC(而DC严格弱于AC)。
作为应用的例子,下面是所有无限集合是戴德金无限的一个证明(在中):
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