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典型群
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在数学中,典型群(classical group)指与欧几里得空间的对称性密切相关的四类李群。所谓“古典”的使用取决于当下语境,有一定的灵活性。这个用法可能源于赫尔曼·外尔在1939年发表的专著《典型群:它们的不变量和表式》。在菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领观点下,也许反映了它们和“經典”几何(classical geometry)的关系。
典型群是最被深入研究的线性李群,多数的典型群在古典物理与近代物理皆有应用。例如, 对应到欧几里得空间的旋转,是古典物理中许多对称性的基础;劳仑兹群
描述了狭义相对论中时空的对称性。其他还有特殊酉群
在量子色动力学、以及扭对称群
在量子力学中皆有广泛应用。
有时在紧群的限制下讨论典型群,这样容易处理它们的表示论和代数拓扑。但是这把一般线性群排除在外,当前都认为一般线性群是最古典的群[1]。
和典型李群相对的是例外李群,具有一样的抽象性质,但不属于同一类。