卡塔兰立体

卡塔兰立体是半正多面体的对偶多面体，都是凸多面体。1865年比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰最先描述它们。

菱形十二面体

卡塔兰立体面可递而点不可递，而其对偶多面体半正多面体点可递而面不可递。只有两个边可递的卡塔兰立体：菱形十二面体和菱形三十面体。

所有多面体中只有13种是卡塔兰立体，其对偶多面体均为阿基米德立体（半正多面体的子集）。

卡塔兰立体列表

13个卡塔兰立体的一个视角

另一个视角

名称	图像	展开图	对偶	面	边	顶点	顶点布局	点群
三角化四面体	(动画)		截角四面体	12	18	8	等腰三角形 V3.6.6	Td群
菱形十二面体	(动画)		截半立方体	12	24	14	菱形 V3.4.3.4	Oh群
三角化八面体	(动画)		截角立方体	24	36	14	等腰三角形 V3.8.8	Oh群
四角化立方体	(动画)		截角八面体	24	36	14	等腰三角形 V4.6.6	Oh群
筝形二十四面体	(动画)		小斜方截半立方体	24	48	26	筝形 V3.4.4.4	Oh群
四角化菱形十二面体	(动画)		大斜方截半立方体	48	72	26	不等边三角形 V4.6.8	Oh群
五角二十四面体 (有两种手性镜像)	(动画) (动画)		扭棱立方体	24	60	38	不等边五边形 V3.3.3.3.4	O群
菱形三十面体	(动画)		截半二十面体	30	60	32	菱形 V3.5.3.5	Ih群
三角化二十面体	(动画)		截角十二面体	60	90	32	等腰三角形 V3.10.10	Ih群
五角化十二面体	(动画)		截角二十面体	60	90	32	等腰三角形 V5.6.6	Ih群
筝形六十面体	(动画)		小斜方截半二十面体	60	120	62	筝形 V3.4.5.4	Ih群
四角化菱形三十面体	(动画)		大斜方截半二十面体	120	180	62	不等边三角形 V4.6.10	Ih群
五角六十面体 (有两种手性镜像)	(动画) (动画)		扭棱十二面体	60	150	92	不等边五边形 V3.3.3.3.5	I群