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CDF,統計學名詞 来自维基百科,自由的百科全书
累積分佈函數(英語:cumulative distribution function,CDF)或概率分佈函數,簡稱分佈函數,是概率密度函數的積分,能完整描述一個實隨機變量的概率分佈。
此條目需要擴充。 (2013年10月26日) |
對於所有實數值的隨機變量 ,累積分佈函數定義如下[1]:p. 77:
其中右側表示隨機變量取值小於或等於的概率。
對於位於半閉區間 的概率,其中,因此定義是[1]:p. 84:
在上面的定義中,「小於或等於」符號「≤」是一種約定,不是普遍使用的(例如匈牙利文獻使用「<」),但這種區別對於離散分佈很重要。二項式分佈和泊松分佈的表格的正確使用取決於此約定。此外,像數學家保羅·皮埃爾·萊維(Paul Lévy)的特徵函數反演公式等重要公式也依賴於「小於或等於」公式。
之值落在一區間之內的概率為
一隨機變量的CDF與其PDF的關係為
若累積分佈函數 是連續的嚴格增函數,則存在其反函數。累積分佈函數的反函數可以用來生成服從該隨機分佈的隨機變量。設若是概率分佈的累積分佈函數,並存在反函數。若是區間上均勻分佈的隨機變量,則服從分佈。
互補累積分佈函數(complementary cumulative distribution function、CCDF),是對連續函數,所有大於的值,其出現概率的和。
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