爾利效應

爾利效應（英語：Early effect），又譯厄爾利效應或譯歐萊效應，也稱基區寬度調變效應，是指當雙極性電晶體（BJT）的集極－射極電壓V_CE改變，基極－集極空乏寬度W_B-C（空乏區大小）也會跟着改變。此變化稱為爾利效應，由詹姆斯·M·爾利（James M. Early）所發現。

圖1：上：集極－基極逆向偏壓較小時的NPN基區寬度（較寬）；下：集極－基極逆向偏壓較大時的NPN基區寬度（較窄）。畫有陰影的區域為空乏區。

現象

右圖中的有效中性基區為綠色，基區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡綠色，中性發射區和集電區為深藍色，集電區相鄰的空乏區為畫有陰影的淡藍色。從圖1中可以看到，若集極－基極逆向偏壓增大，則基區相鄰的空乏區越寬，中性基區越窄。

在逆向偏壓電壓的作用下，集電區相鄰的空乏區也會變寬，寬度超過基區相鄰的空乏區，因為集電區摻雜低。中性區和空乏區的寬度的和要保持不變，因為二者符合電中和原理。集電區變窄不會產生非常大的影響，因為其寬度遠大於基區。射極－基極結不會發生變化，因為電壓不變。

基區變窄對於電流的影響有以下兩方面：

• 由於基區變得更窄，電子與電洞複合的可能性更小。
• 若穿過基區的電荷梯度增加，那麼注入基區的少子電流會增加。

若集電區電壓升高，以上因素都會使集電區或電晶體的輸出電流增大，如下圖所示的BJT輸出特性曲線。特性曲線中電壓較大時的切線進行逆向外推，其延長線與電壓軸相交，在電壓軸上截得的負截距稱為爾利電壓（Early voltage），記為V_A。

從爾利效應可以看出，如果BJT的基區寬度發生變化，會導致更大的逆向偏壓電壓在集極－基極接面，會增加集極－基極空乏區寬度，減少基區寬度。整體來說，增加集極電壓（V_C），集極電流（I_C）也會跟着上升。

大訊號模型

在順向主動區中，爾利效應使集電區電流${\displaystyle I_{\mathrm {C} }}$和順向共射極電流放大係數${\displaystyle \beta _{\mathrm {F} }}$發生了改變，通常二者滿足下列關係：^[1][2]

${\displaystyle I_{\mathrm {C} }=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)}$

${\displaystyle \beta _{\mathrm {F} }=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)}$

其中

• ${\displaystyle V_{\mathrm {CE} }}$是集極－射極電壓
• ${\displaystyle V_{\mathrm {T} }}$是熱電壓${\displaystyle \mathrm {kT/q} }$
• ${\displaystyle V_{\mathrm {A} }}$是爾利電壓（一般為15 V－150 V，對於小型設備會更小）
• ${\displaystyle \beta _{\mathrm {F0} }}$是零偏壓時的順向共射極電流放大係數

某些模型把集極電流校正係數建立在集極－基極電壓V_CB（見基區寬度調變）而不是集極－射極電壓V_CE的基礎上。^[3]利用V_CB建模在物理上似乎更為合理，因為從爾利效應的物理原因上來看，集極－基極空乏層的變寬取決於V_CB的變化。計算機模型例如SPICE中所用的模型都使用集極－基極電壓V_CB。^[4]

小訊號模型

在小訊號電路模型（如混合π模型）中，爾利效應可以被定義為滿足如下關係的電阻：^[5]

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}\ \approx {\frac {V_{A}}{I_{C}}}\ }$

可看出上式與電晶體的集極－射極PN接面有關，因此這一電阻定義可解釋簡單電流鏡或主動負載共射極放大器的有限輸出電阻。

若與SPICE中保持一致，使用${\displaystyle V_{CB}}$來表示電阻，則上式變為：

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CB}}{I_{C}}}\ }$

對於MOSFET，輸出電阻在Shichman-Hodges模型^[6]（在非常陳舊的技術中是精確模型）中被定義為：

${\displaystyle r_{O}={\begin{matrix}{\frac {1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_{D}}}\end{matrix}}={\begin{matrix}{\frac {1/\lambda +V_{DS}}{I_{D}}}\end{matrix}}}$,

其中${\displaystyle V_{DS}}$=漏源極電壓，${\displaystyle I_{D}}$=汲極電流，${\displaystyle \lambda }$=通道長度調變係數，通常與通道長度L成反比。由於MOSFET也有類似的雙極性，MOSFET中也會使用「爾利效應」這一術語來描述類似的現象。

參考文獻

1. R.C. Jaeger and T.N. Blalock. Microelectronic Circuit Design. McGraw-Hill Professional. 2004: 317 [2010-08-13]. ISBN 0072505036. （原始內容存檔於2012-11-13）.
2. Massimo Alioto and Gaetano Palumbo. Model and Design of Bipolar and Mos Current-Mode Logic: CML, ECL and SCL Digital Circuits. Springer. 2005 [2010-08-13]. ISBN 1402028784. （原始內容存檔於2012-11-13）.
3. Paolo Antognetti and Giuseppe Massobrio. Semiconductor Device Modeling with Spice. McGraw-Hill Professional. 1993 [2010-08-13]. ISBN 0071349553. （原始內容存檔於2012-11-13）.
4. Orcad PSpice Reference Manual named PSpcRef.pdf （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, p. 209. This manual is included with the free version of Orcad PSpice, but they do not maintain a copy on line. If the link given here expires, try Googling PSpcRef.pdf.
5. R.C. Jaeger and T.N. Blalock. Microelectronic Circuit Design Second Edition. McGraw-Hill Professional. 2004: Eq. 13.31, p. 891 [2010-08-13]. ISBN 0-07-232099-0. （原始內容存檔於2009-02-28）. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
6. NanoDotTek Report NDT14-08-2007, 12 August 2007 存档副本 (PDF). [2015-03-23]. （原始內容 (PDF)存檔於2012-06-17）.

參見

• 小訊號模型