緊化 (物理學)

關於數學中的「緊化」概念，請見「緊化」。

緊緻化（或緊化；compactification），在物理學中指改變時空中某些維度的拓撲結構，使其從展開的無限大尺度，變成有限大的周期性結構。

場論中的緊緻化

卡魯扎-克萊因理論是一個緊緻化的例子。通過把額外的第五維捲曲成一個半徑非常小的圓，引力和電磁力得以被統一理解。

在超引力的領域中，11維超引力中捲曲的7維流形的對稱性，用來在引力框架內包容描述強力，弱力和電磁力的標準模型^[1]。

弦論中的緊緻化

弦論中的緊緻化，是卡魯扎-克萊因理論的一種擴充和應用。考慮費米子自由度後，超弦理論只有在10維才自洽。為了聯繫10維的超弦理論和4維的現實世界，我們通常把多餘的6維捲曲起來。為了保證4維有效理論至少具有${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$超對稱，6維流形的完整群應為${\displaystyle SU(3)}$而非最廣泛的情形${\displaystyle SO(6)}$，因此6維流形應是卡拉比–丘流形。包含軌形，不可定向形（英語：orientifold）或D-膜的緊緻化亦被廣泛討論。

不同的額外維流形的模對應於4維有效場論中不同的真空。為了固定這些模，與D-膜的荷耦合的規範場被用來確定低維有效理論的勢。這即為通常所說的通量緊緻化。由於卡拉比–丘流形的貝蒂數${\displaystyle b_{2}}$和${\displaystyle b_{3}}$通常很大，其通量緊緻化的合理真空數量驚人；這一性質被用來解釋理論計算的宇宙學常數和觀測所得的暗能量不符合的疑難^[2][3]。

資料來源

1. M.J. Duff, B.E.W. Nilsson, C.N. Pope, Kaluza-Klein Supergravity, Physics Report 130, 1-142(1986).
2. Raphael Bousso, Joseph Polchinski, Quantization of four-form fluxes and dynamical neutralization of the cosmological constant （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, JHEP06(2000)006.
3. Michael R. Douglas, The statistics of string/M theory vacua （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, JHEP05(2003)046.

參考文獻

• Chapter 16 of Michael Green, John H. Schwarz and Edward Witten (1987) Superstring theory. Cambridge University Press. Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. ISBN 0-521-35753-5.
• Brian R. Greene, "String Theory on Calabi-Yau Manifolds".
  arXiv:hep-th/9702155
  .
• Mariana Graña, "Flux compactifications in string theory: A comprehensive review", Physics Reports 423, 91-158 (2006).
  arXiv:hep-th/0509003
  .
• Michael R. Douglas and Shamit Kachru "Flux compactification", Rev. Mod. Phys. 79, 733 (2007).
  arXiv:hep-th/0610102
  .
• Ralph Blumenhagen, Boris Körs, Dieter Lüst, Stephan Stieberger, "Four-dimensional string compactifications with D-branes, orientifolds and fluxes", Physics Reports 445, 1-193 (2007).
  arXiv:hep-th/0610327
  .

參閲

• 弦理論
• 超弦理論
• 卡拉比–丘流形
• 卡魯扎-克萊因理論

外部連結

• Flux Compactifications on Calabi-Yau Threefolds. [2021-07-25]. （原始內容存檔於2022-03-19）.