相位偏移調制

相位偏移調制，又稱相位鍵移（PSK，Phase-Shift Keying）是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調制方式。該傳送訊號必須為正交訊號，其基底更須為單位化訊號。

一個訊號所代表的數學公式

${\displaystyle s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+\theta )}$

調變方式
連續調變
調幅 調頻 調相 類比 AM （SSB · DSB） FM PM 數位 ASK （OOK · QAM） FSK （MSK · GFSK） PSK （CPM） 其他 SM（英語：Space modulation） （類比）
脈衝調變
類比	PAM · PDM · PPM
數位	PCM · PWM
展頻
CSS（英語：Chirp spread spectrum） · DSSS · THSS（英語：Time-hopping） · FHSS
另見
調變 · 線路碼 · 調製解調器 · ΔΣ調變 · OFDM · FDM
閱 論 編

一般調制訊號的改變部份可分為振幅A（ASK用）、相位${\displaystyle \theta }$（PSK用）及頻率${\displaystyle f_{o}}$（FSK用）三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調制方式。

MPSK通用的傳輸符號之公式。

${\displaystyle s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+{2\pi i \over M}){\mbox{ ,where }}i=0,1,\ldots ,M-1}$

PSK又可稱M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表傳送訊號的符號（symbol）種類。符號越多，傳送的位元數越多，自然在固定時間可傳送越多的資料量（bps）。

傳輸量公式。

${\displaystyle bps(bits/sec)={\log _{2}M \over Ts}}$

BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對SNR圖

假設各MPSK皆在同一能量下傳送，PSK會因為符號種類（M）的提昇使位元錯誤率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符號數M大於16後都由QAM來執行調制工作。QPSK如果用格雷碼對映的方式，其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。

二位元相位偏移調制(BPSK)

BPSK的坐標圖

BPSK（Binary Phase-shift keying）是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差180°且正交的訊號表示0及1的資料。它在坐標圖放置的點並無特別設計，兩點皆放在實數軸，分別在0°的點及180°的點。這種系統是在PSK系列中抗雜訊能力（SNR）是最佳的，在傳送過程中即使嚴重失真，在解調時仍可盡量避免錯誤的判斷。然而，由於只能調制1 bit至symbol上，所以不適合用在高帶寬資料傳送需求的系統上。

標準BPSK遵循如下公式：

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi (1-n)),n=0,1.}$

公式包含0和π兩個相位。在具體形式中，二進制數據以如下形式傳送：

${\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)}$ 代表零；

${\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)}$ 代表一。

其中f_c代表載波頻率。 因此，訊號空間可以由單個基函數表示：

${\displaystyle \phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)}$

其中 ${\displaystyle {\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$ 代表一，${\displaystyle -{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$ 代表零。

BPSK 的位元錯誤率(BER) 在加性高斯白雜訊下表示之公式:

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

BPSK 的BER和和它的符號錯誤率（SER）是相同的。

四位元相位偏移調制(QPSK)

QPSK的坐標圖，其位元對映符號方式用格雷碼對映。

QPSK，有時也稱作四相位PSK、4-PSK、4-QAM，在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位，QPSK可以編碼2位元符號。圖中採用格雷碼來達到最小位元錯誤率（BER） — 是BPSK的兩倍. 這意味着可以在BPSK系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

數學分析表明，QPSK既可以在保證相同訊號帶寬的前提下倍增BPSK系統的數據速率，也可以在保證數據速率的前提下減半BPSK系統的帶寬需求。在後一種情況下，QPSK的BER與BPSK系統的BER完全相同。

由於無線電通訊的帶寬都是由FCC一類部門所事先分配規定的，QPSK較之於BPSK的優勢便開始顯現出來：QPSK系統在給定的帶寬內可以在BER相同的情況下可以提供BPSK系統兩倍的帶寬。採取QPSK系統在實際工程上的代價是其接收設備要遠比BPSK系統的接收設備複雜。然而，隨着現代電子技術的迅猛發展，這種代價已經變得微不足道。

較之BPSK系統，QPSK系統在接收端存在相位模糊的問題，所以實際應用中經常採取差分編碼QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式：

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.}$

公式包含π/4、3π/4、5π/4與7π/4四個相位。

在二維訊號空間中得出的以單位基函數表示的結果為：

${\displaystyle \phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos(2\pi f_{c}t)}$

${\displaystyle \phi _{2}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin(2\pi f_{c}t)}$

第一個基函數被用作訊號的在相分量，第二個基函數被用作訊號的正交分量。

根據上面的理論推導，QPSK的BER等同於BPSK，即：

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right).}$

然而，為了實現相同的BER，QPSK系統需要使用BPSK兩倍的功率（假設兩個位元同時傳輸）。錯誤率模型由如下公式給出：

${\displaystyle \,\!P_{s}}$	${\displaystyle =1-\left(1-P_{b}\right)^{2}}$
	${\displaystyle =2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-Q^{2}\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)^{2}}$.

. 如果訊號雜訊比較高，則實際錯誤率模型可估計為：

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)}$

參見

• 調制
• 頻率偏移調制
• 正交振幅調制