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Ring of integers
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歐幾里得整環
Soc. 55, (1949) pp. 1142--1146 Weinberger. On Euclidean rings
of
algebraic
integers
in "Analytic number theory", Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXIV
环论
抽象代数中,环论(英語:
Ring
Theory)是針對一種稱為环的代数结构之研究,环類似可交換群,有定義運算「+」,此外又定義另一種運算「·」(此處的「+」和「·」不一定是一般的加法及乘法,但和在整數中定義的加法及乘法有類似性質)。环论研究環的結構、環的代數表現方式(英语:representation
of
an
半环
在抽象代数中,半环是类似于环但没有加法逆元的代数结构。偶尔使用术语 rig - 这起源于一个笑话,rig 是没有 negative 元素的
ring
。 半环是装备了两个二元关系 + 和 · 的集合 R,有着: (R, +) 是带有单位元 0 的交换幺半群: (a + b) + c = a + (b +
除环
除环(英語:Division
ring
),又譯非可换体、反對稱體(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数。除环不一定是交换环,比如四元数环。 换种说法,一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。
模
在數學的抽象代數中,環上的模(module over a
ring
)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體,進而放寬純量可以是環。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的和分配律的。