鮑耶·亞諾什（匈牙利語：Bolyai János，1802年10月15日—1860年1月27日），匈牙利數學家，和羅巴切夫斯基同為非歐幾何中雙曲幾何的創始人。
早年
鮑耶生於匈牙利王國特蘭西瓦尼亞地區的克盧日-納波卡（現為羅馬尼亞克魯日縣首府），其出生的房屋一直保存到現在。亞諾什的父親是著名數學家鮑耶·法爾科斯。1804年4月鮑耶·法爾科斯到特爾古穆列什（現屬羅馬尼亞）擔任當地學院數學教授，全家隨之也遷往該地。鮑耶·法爾科斯受到盧梭的《愛彌爾》一書的影響，很注意遵照亞諾什的天性和興趣來教育他。在父親的教育下，鮑耶在十二歲時已經學完了《幾何原本》的前六卷和歐拉的《代數原理》。1818年到1823年他到維也納的皇家工程學院學習，這是一座為軍隊培養工程師的學校，所以亞諾什畢業之後就作了十年的軍隊工程師，直到1833年因健康和厭倦了軍隊生活而退役。
非歐幾何的研究
1820年起鮑耶就開始沉迷於對歐幾里得的平行公設的研究中，平行公設是歐幾里得在幾何原本中提出的第五條公設。即「如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角，那麼這兩條直線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角的一側相交。」由於其形式比其他公設和公理都複雜，一直以來有很多數學家試圖證明平行共設可以從前四條公設推出。亞諾什的證明遭到了失敗，於是他開始懷疑平行公設的正確性，希望建立一種獨立於平行公設之外的幾何。同樣曾試圖證明平行公設的鮑耶·法爾科斯得知自己的兒子在作這一研究時，寫信給他希望他放棄努力，因為自己當年也曾希望把幾何學中的這個白璧微瑕消除乾淨，但發現最後只是賠上了自己的時間、健康和生活的快樂。
然而鮑耶堅持了自己的研究，他最終得出結論，如果把歐氏幾何的其他公理和公設（即現在所稱的絕對幾何部分），加上平行公設，即成為歐氏幾何，而如果加上「過某一直線外一點可以引最少兩條平行線」的新公設，就可以創立出一種新幾何學，即現在所稱的雙曲幾何，而前者可以看作後者的特殊情況。從1823年亞諾什給父親的信中，可以推斷此時他已經有了基本的思路，他寫道：「我已經決定對現在的研究寫一篇論文，但我還在準備之中……我從虛無中創立了一個新的世界，但現在寄給你的部分比起我心中的鐘樓而言，只不過的是個紙牌搭的房子。」[1]
1832年亞諾什的論文作為他父親用拉丁文所寫的數學書的附錄發表。法爾科斯把書寄給了自己的朋友卡爾·弗里德里希·高斯，高斯讀到這篇附錄後，回信說：「如果我一上來就說我不能讚賞這項工作，你一定會大吃一驚，但我不得不這麼說，因為讚賞這篇附錄就等於讚賞我自己。實際上這篇附錄的方法和結果，都和我三十年來的某些工作極其類似……我認為這位你的兒子有着第一流的天賦。[2]」這封信讓法爾科斯很是滿意，卻激怒了亞諾什，他懷疑高斯是在爭奪對非歐幾何發現的優先權。1848年鮑耶驚奇地讀到了羅巴切夫斯基著作的德文譯本，發現對方在1829年已然出版了和自己類似的工作。他最先懷疑羅巴切夫斯基是否有剽竊嫌疑，但很快就轉為讚揚對方了。
科學史家認為，非歐幾何的創立者中，羅巴切夫斯基處於科學研究中心以外的俄國，鮑耶處於匈牙利，發表的附錄也失之簡略，而最有影響力的高斯又一直對自己的研究保持着「寧要少些，但要好些」的原則，所以從未發表過非歐幾何方面的論文，使得非歐幾何為人接受的過程大大的延遲了[3]。直到1868年，意大利數學家貝爾特拉米發表了論文《非歐幾何的解釋》中指出羅巴切夫斯基和鮑耶創立的雙曲幾何可以在偽球面上實現，非歐幾何才逐漸被關注起來。
數論方面的研究
1837年萊比錫科學會組織了一場虛數理論的競賽，鮑耶父子都參加了，其中亞諾什使用的是自己在1831年發現的對於虛數的理論，這一理論和哈密頓後來提出的四元數理論極為相似,但最終兩人都未獲獎。鮑耶一生除了關於非歐幾何的那24頁的附錄以外再未發表過其他學術論文，但留下了兩萬頁的數學手稿，現存於羅馬尼亞特爾古穆列什的泰勒克伊-鮑耶圖書館（Teleki-Bolyai Library）。其中包括對於費馬數和偽素數的研究，研究者發現鮑耶·亞諾什已經找出了很多組偽素數。
參見條目
註釋
參考文獻
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