軌道週期

軌道週期指一顆行星（或其他天體）環繞軌道一周需要的時間。

環繞太陽運行的星體有幾種不同的軌道週期：

• 恆星週期（英語：sidereal period）是一顆行星環繞恆星公轉一整圈回到軌道上原來的位置所需要的時間。這是一顆行星真正的軌道週期，也是一般所指的公轉週期。
• 會合週期（synodic period）是一顆行星環繞恆星公轉一整圈回到從地球的角度觀察到的天球上原來的位置所需要的時間。這是一顆行星在回到軌道起點之間的間隔。會合週期與恆星週期之所以不同是因為地球本身也環繞着太陽公轉。
• 交點週期（nodal period）是一顆行星環繞恆星公轉一整圈兩次經過交點之間所需要的時間。一顆行星的交點是它從南半天球跨越黃道進入北半天球的那一點。交點週期與公轉週期之所以不同是因為一顆行星的交點線會慢慢地由歲差而移動。
• 近點週期（anomalistic period）是一顆行星環繞恆星公轉一整圈兩次經過近恆點之間所需要的時間。一顆行星的近恆點是它軌道上最接近恆星的那一點。近點週期與公轉週期之所以不同是因為一顆行星的副軸會慢慢地由歲差而移動。
• 回歸週期（tropical period）是一顆行星環繞恆星公轉一整圈兩次經過赤經0度之間所需要的時間。回歸週期比公轉週期稍短一些，因為春分點會慢慢地由歲差而移動。

恆星週期和會合週期的關係

哥白尼導出一個數學公式，通過會合週期計算恆星週期。

常用縮寫

E = 地球的恆星週期

P = 其它行星球的恆星年

S = 其它行星的會合週期

在時間S內，地球向前移動角度是（360°/E）S（假設為圓形軌道），星星移動的角度是（360°/P）S.

如果天體是一顆內部行星，就是說它環繞太陽公轉一整圈所需要的時間比地球短：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }}$

使用代數來簡化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{P}}-{\frac {1}{E}}}}}$

如果天體是一顆外部行星，就是說它環繞太陽公轉一整圈所需要的時間比地球長：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }-360^{\circ }}$

使用代數來簡化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{P}}}}}$

從地球和天體角速度的差異來看，這兩個公式非常容易理解。天體的視角速度等於它的角速度減去地球的角速度，而恆星週期就是一個圓周除以這個天體的視角速度。

太陽系各行星及冥王星、穀神星相對地球的會合週期：

	恆星週期（年）	會合週期（年）	會合週期（日）
水星	0.241	0.317	115.9
金星	0.615	1.599	583.9
地球	1	—	—
月球	0.0748	0.0809	29.5306
火星	1.881	2.135	779.94
穀神星	4.600	1.278	466.7
木星	11.8618	1.092	398.9
土星	29.45	1.035	378.1
天王星	84.07	1.012	369.7
海王星	164.9	1.006	367.5
冥王星	248.1	1.004	366.7

計算

小天體繞中心天體運轉

天文學中繞中心天體在圓形或者橢圓軌道上運轉的小天體軌道週期為：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

${\displaystyle \mu =GM}$，〈標準重力參數〉

其中：

• ${\displaystyle a}$，是軌道半長軸長度,
• ${\displaystyle G}$，是重力常數,
• ${\displaystyle M}$，是中心天體質量

T小時, R天體半徑 若太陽為中心天體，我們簡單的設

${\displaystyle T={\sqrt {a^{3}}}}$

T單位年, a表示距離天文單位。等同於開普勒第三定律。

雙星

在天體力學中， 若考慮兩個天體質量，則軌道週期T可以這樣計算:^[1]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

其中：

• ${\displaystyle a}$，是兩個天體的質心運動的橢圓軌道半長軸總和，換言之，在以在以一個天體為原點的參考系中（即兩者兩者不斷分離的橢圓軌道）中，另一個天體橢圓軌道的半長軸
• ${\displaystyle M_{1}}$+${\displaystyle M_{2}}$，是兩個天體質量之和，
• ${\displaystyle G}$，是重力常數。

參考文獻

1. Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie. An introduction to modern astrophysics. 2nd edition. Pearson 2007.

參見

• 天文學主題
• 物理學主題

• 地球同步軌道
• 恆星時
• 恆星年
• 朔望月
• 二體問題