標準重力參數

在太空動力學上，一個天體的標準重力參數 ${\displaystyle \mu \ }$ 是萬有引力常數 ${\displaystyle G}$ 和它質量：

${\displaystyle \mu =GM\ }$

天體	${\displaystyle \mu }$ (km3s-2)
太陽	132,712,440,018
水星	22,032
金星	324,859
地球	398,600
火星	42,828
穀神星	63
木星	126,686,534
土星	37,931,187
天王星	5,793,947
海王星	6,836,529
冥王星	1,001

標準重力參數的單位是 km³s^-2

細小物件環繞主天體

假設

基於太空動力學標準假設，得出：

${\displaystyle m<<M\ }$

• ${\displaystyle m\ }$ 是次天體的質量，
• ${\displaystyle M\ }$ 是主天體的質量，

而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。

圓軌道

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\ }$

• ${\displaystyle r\ }$ 是軌道的半徑，
• ${\displaystyle v\ }$ 是軌道速率，
• ${\displaystyle \omega \ }$ 是角速度，
• ${\displaystyle T\ }$ 是軌道周期。

橢圓軌道

以下這條恆等式概括了橢圓軌道：

${\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\ }$

• ${\displaystyle a\ }$ 是半長軸。

對於所有的拋物線軌道，${\displaystyle rv^{2}\ }$都是常數，等於${\displaystyle 2\mu \ }$。

對於橢圓和雙曲線軌道，${\displaystyle \mu \ }$是半長軸的二倍乘以比較軌道能量的絕對值。

兩個物體互相環繞

在更加一般的情況下，其中物體並不一定是一個大一個小，我們定義：

• 向量${\displaystyle \mathbf {r} \ }$為一個物體相對於另一個的位置；
• ${\displaystyle r\ }$、${\displaystyle v\ }$，在橢圓軌道的情況下，還要定義半長軸${\displaystyle a\ }$；
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})\ }$（兩個${\displaystyle \mu \ }$的值之和）

其中：

• ${\displaystyle m_{1}\ }$和${\displaystyle m_{2}\ }$是兩個物體的質量。

那麼：

• 對於圓軌道，${\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,}$
• 對於橢圓軌道，${\displaystyle 4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}=\mu \ }$（a的單位是AU，T的單位是年，M是相對於太陽的總質量，我們得出${\displaystyle a^{3}/T^{2}=M}$）
• 對於拋物線軌道，${\displaystyle rv^{2}\ }$是常數，等於${\displaystyle 2\mu \ }$
• 對於橢圓和雙曲線軌道，${\displaystyle \mu \ }$是半長軸的二倍乘以比較軌道能量的絕對值，後者定義為系統的總能量除以約化質量。

地球的標準重力參數稱為地心引力常數，等於398 600.441 8 ± 0.000 8 km³s^-2。所以誤差是1比500 000 000，比${\displaystyle G}$和${\displaystyle M}$的誤差都要小很多（1比7000）。

太陽的標準重力參數稱為日心引力常數，等於1.32712440018×10²⁰ m³s^-2。