百分比

百分比（英語：percentage），又稱百分數、百分率^{[註 1]}，依語境亦可譯為百分法，是表示為「100的分數」的數（number）或比（ratio）；其意義上，是將數或比改用「整體量」一律定為100，來表示「部分量」的方法，亦即「以百為分母」的分數計算。百分之（percent）則是此百分法的計數單位。

這一個圓餅圖顯示透過網絡瀏覽器拜訪Wikimedia所記錄的百分比（2009年4月至2012年的數據）。

%
百分號
閱 論 編

此條目頁介紹的是一種數學表示法。

• 關於百分比的數學符號，請見「百分號」。
• 關於PCT的其他意義，請見「PCT」。

百分比通常使用百分號（%，percent sign）標示，少數也使用縮寫 pct.、pct 或 pc^[1]。

百分比的啟蒙概念為：值（value）是小於1的分數（fraction），但也推廣其概念至值可大於1。例如：30% 按定義是100的分數${\displaystyle {\frac {30}{~{}100~{}}}}$的意思，即 0.3；而 130% 的意思則是目前量變為原來整體量的 1.3倍，或兩同類量相比，大者為小者的 1.3倍。

百分比為無因次量的數字（純數），屬於一種分比，所以也是一種以「偽單位」（pseudo-unit）作為「單位」的標記法，用以描述各種無量綱量的小值，實際上就是分數，即按同單位相除來計量的，因此它們是沒有相關計量單位的純數字，並無真正單位，或稱其單位為「1」。

語源及稱呼

英語 percent 一詞源自拉丁語 per centum，per 是「每」、centum 則是「百」的意思。根據其英語發音，百分比在東南亞華人中常稱「巴仙」。在台灣，百分比常稱「趴」，此因台灣日治歷史，部份詞彙發音可追溯自日語，百分比在台語中根據日語「パーセント ^pāsento ?」發音（臺灣話：pha-siàn-tooh），而華語音似趴線豆、趴線、趴，部分報章雜誌網站亦直接俗寫為「趴」^[2][3][4]。

歷史

在古羅馬，早在十進位制的存在之前，計算往往在取得1⁄100倍數的分數，這些分數的計算往往類似計算百分比。隨着中世紀幣值大幅度的增長，從15世紀晚期至16世紀早期以百為分母計算變得更正式，這些計算也變成常見的算術文本。許多文本應用了收益與損失、利息以及樹狀規格的作法。在17世紀也正式引用了百分之利率^[5]。

計算方法

如果原數值${\displaystyle a}$以小數或分數形式表示，則將其乘以100後再加上百分號則成為對應的百分數。例如當原來的數值是${\displaystyle 0.1437}$的時候，對應的百分數是：

${\displaystyle 0.1437\times 100\%=14.37\%,}$

簡單一點就是把0.1437 乘以一百然後加%。 又例如當原來的數值是${\displaystyle {\frac {7}{25}}}$的時候，對應的百分數是：

${\displaystyle {\frac {7}{25}}\times 100\%=28\%.}$

表示方式

有三種符號形式：％（全形百分號）、% （百分號）、﹪（小型百分號）

百分數的表示方式是以阿拉伯數字開頭，後接百分號「%」結尾。讀法是在「百分之」後接着讀出原文中寫在百分號前面的數字。比如「42.627%」讀作：「百分之四十二點六二七」。有時也會直接以讀法的方式記錄百分數，如「去年營業額增長百分之五」。

百分比值可能往往被限制只能位於1-100之間，但沒有任何數學限制，換句話說說百分比也可以取其它的數值^[6]。

百分號

主條目：百分號

英文的術語「per cent」源自拉丁文的「per centum」，意旨「由百來計算」^[7]。百分號是透過意大利語「per cento」的逐漸收縮演變而來，也同樣由百來計算。百分比英文旁邊的「per」經常被簡稱為「p.」，最終還是完全消失；而「cento」也被承包給一條水平線來分隔兩界，進而導出現代所標記「%」的符號^[8]。

文字與符號

主條目：百分號

在英式英語中，「percent」經常被拆開為兩個單字「per cent」^{[註 2][9]}；在美式英語中，「percent」是最常見的變式^[10]。

《芝加哥格式手冊》等格式指南與常見的英語習慣一致，通常規定數字與百分號間沒有空格。^[11]但在國際標準制及ISO 31-0標準中要求留有空格。^[12][13]。

應用

例子：

• 折扣，舉例如「全場貨品減價20%」
• 股市
• 盈利的賺率、賠本的賠率，舉例如「某電視的賺率是25%」
• 衣物、產品成分，舉例如「某飲品含脂肪5%」
• 市場、民意調查，舉例如「支持徵收膠袋稅保護環境的市民佔55%」
• 人口，舉例如「今年某城人口比上年增長10%」
• 理財分析
• 稅率
• 電視收視率，舉例如「某節目收視率達95%」
• 測驗、考試(成功的概率)及格率，舉例如「六甲班數學科期考及格率達90%」

其他

百分比以100為分母，分子小於100時，如50%代表原本數字的一半（0.5倍）；但分子大於100時，如200%即代表原本數字的2倍。舉例如一間公司去年純利100萬元，今年的純利為120萬元，則可以表示成「今年的純利比去年增加20%」，亦可寫成「今年的純利是去年的120%」，但這種寫法較少使用。

百分比有時可能造成的誤會，部份人誤認為一個百分比的上升會被相同下降的百分比所取消，卻忽略基數已經改變，例如：

（誤）100上升50%，再下降50%，會回到100。

（正）從100增加50%，等於100 + 50，即150；而從150下降50%則是150 - 75，等於75。最終結果是小於原本的數字100。

占、超、為、增

• 占：占計劃的百分之幾，表示完成計劃的多少%。
• 超：超出計劃的百分之幾，就要扣除原來的基數（-100%）。
• 為：為昨天的百分之幾，就是等於或相當於昨天的多少%。
• 增：比昨日增加百分之幾，應扣掉原有的基數（-100%）。

註釋

1. 百分「率」是不好的稱呼或翻譯，因為按照 率 的定義，其為不同單位的兩個相關量之間的比；然而百分「比」，按定義是無量綱量，並無計量單位，即分數的分子與分母同單位才能求得。
2. 雖然「percentage」及「percentile」只寫其中一種單字

參看

• 百分號
• 百分點
• 千分比
• 萬分率
• 點子
• 百萬分率

轉換

	百分比	千分比	萬分比	百萬分比	十億分比	兆分比
百分比	1	10	100	104	107	1010
千分比	0.1	1	10	103	106	109
萬分比	0.01	0.1	1	102	105	108
百萬分比	10-4	10-3	10-2	1	103	106
十億分比	10-7	10-6	10-5	10-3	1	103
兆分比	10-10	10-9	10-8	10-6	10-3	1

參考文獻

1. Eurozone officially falls into deflation, piling pressure on ECB （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）.The Telegraph. 2015-01-07[2016-07-12]
2. 存档副本. [2018-04-01]. （原始內容存檔於2021-02-10）.
3. 存档副本. [2018-04-01]. （原始內容存檔於2018-08-23）.
4. 存档副本. [2018-04-01]. （原始內容存檔於2021-02-10）.
5. Smith, D.E. History of Mathematics 2. Courier Dover Publications. 1958: 247–249 [1951]. ISBN 0-486-20430-8.
6. Bennett, Jeffrey; Briggs, William, Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach 3rd, Pearson Addison Wesley: 134, 2005, ISBN 0-321-22773-5
7. American Heritage Dictionary of the English Language, 3rd ed. (1992) Houghton Mifflin
8. Smith p. 250
9. Brians, Paul. Percent/per cent. Common Errors in English Usage. Washington State University. [2010-11-22]. （原始內容存檔於2011-01-04）.
10. Percent (per cent). Oxford Dictionaries. [2010-11-22]. （原始內容存檔於2019-12-16）.
11. The Chicago Manual of Style. University of Chicago Press. 2003 [2007-01-05]. （原始內容存檔於2009-01-05）.
12. The International System of Units (PDF). International Bureau of Weights and Measures. 2006 [2007-08-06]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-03-13）.
13. ISO 31-0 — Quantities and units – Part 0: General principles. International Organization for Standardization. 1999-12-22 [2007-01-05]. （原始內容存檔於2007-05-29）.