五角罩帳

在幾何學中，五角罩帳是指底面為五邊形的罩帳，另外一個底面為十邊形。每個五角罩帳皆屬於十七面體，具有17個面、35個邊和20個頂點。若一五角罩帳的兩底面為正五邊形和正十邊形則可稱為正五角罩帳。

五角罩帳

類別	罩帳 詹森多面體 J5 - J6 - J7
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	pero
性質
面	17
邊	35
頂點	20
歐拉特徵數	F=17, E=35, V=20 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	三角形×10 五邊形×6 十邊形×1
頂點佈局 （英語：Vertex_configuration）	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
對稱性
對稱群	C5v, [5], (*55) C5v群
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	C5, [5]+, (55)
特性
凸、demi-regular
圖像
（對偶多面體） （展開圖）
閱 論 編

正五角罩帳

考慮一個正五角罩帳，若其每個面皆為正多邊形則為92種詹森多面體（J₆）中的其中一個，可由半正多面體中的截半二十面體對切而得來。這92種詹森多面體最早在1966年由諾曼·詹森（英語：Norman Johnson (mathematician)）命名並給予描述。

此時只要知道邊長就能計算出高、半徑、表面積和體積，假設邊長為a，該數值可由固定的公式算出^[1]：

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.91776...a^{3}}$

${\displaystyle A=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\approx 22.3472...a^{2}}$

${\displaystyle R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1.61803...a}$

${\displaystyle H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1.37638...a}$

對偶多面體

詹森多面體中的正五角罩帳是一種五方半偏方面體與一種十角反角錐的組合，是二十面體的一種，具有20個面：10個三角形、5個箏形和5個菱形。

正五角罩帳的對偶	對偶的展開圖

參見

• 詹森多面體
• 半正多面體
• 截半二十面體

參考文獻

1. Stephen Wolfram, "Pentagonal Rotunda （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）" from Wolfram Alpha. Retrieved July 21, 2010.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Pentagonal rotunda. MathWorld.