椒鹽雜訊

椒鹽雜訊也稱為脈衝雜訊，是圖像常見的一種雜訊，為隨機出現的白點或者黑點，可能是亮的區域有黑色像素或是在暗的區域有白色像素（或是兩者皆有）。椒鹽雜訊的成因可能是影像訊號受到突如其來的強烈干擾而產生、模數轉換器或位元傳輸錯誤等。例如失效的感應器導致像素值為最小值，飽和的感應器導致像素值為最大值。

處理方式

常用的去除這種雜訊的有效手段為中值濾波器。下面的實例圖像分別是原始圖像、帶有椒鹽雜訊的圖像、經過平均濾波器修復的圖像以及經過中值濾波器修復的圖像。

原始圖像

加入椒鹽雜訊的圖像

使用平均濾波器重建的圖像

使用中值濾波器重建的圖像

一般使用非線性濾波器處理椒鹽雜訊的方法，以下將簡介三種解決方法。

異常值偵測

異常偵測（Anomaly detection）有時稱為異常值偵測（Outlier detection），如其名所隱含的，在給定的資料集合中，它將偵測在已有的規律中表現異常者。現今常用的方法以計算距離為基礎的K-近鄰演算法或是機器學習中的支持向量機等，下圖的例子以平均數為基礎，在3X3的遮罩中，計算每個像素的平均值，與平均值相差絕對值ε的像素值將被平均值取代，其中，遮罩大小和誤差值ε則是和輸入圖片內容相關。

異常值偵測的缺點在於用平均值替代像素值，會造成像素值單一的背景出現異常的雜點（如天空），雖然相較於原本的椒鹽雜訊不明顯，但仍然可以看出。

中值濾波器

中值濾波器（Median filtering） 如其名，將一個像素的值用該像素鄰域中強度值的中間值來取代（計算中間值的過程中，也會將該像素的原始值包含），中值濾波器在處理椒鹽雜訊上能提供絕佳的雜訊降低效能。中值濾波器所衍伸的問題是計算速率，舉例而言，要計算5個元素${\displaystyle O_{1},O_{2},O_{3},O_{4},O_{5}}$的中值濾波器的計算過程如下：

${\displaystyle Median(O_{1},O_{2},O_{3},O_{4},O_{5})=max(min(O_{1},O_{2},O_{3}),min(O_{1},O_{2},O_{4}),\cdots )}$

${\displaystyle =min(max(O_{1},O_{2},O_{3}),max(O_{1},O_{2},O_{4}),\cdots )}$

Median filter pseudocode

先取最小值再取最大值可以得到中間值，但做最小值的過程中，需要先考慮10個可能的選項（${\displaystyle C_{5}^{3}}$），由於計算速度的考量，因此促進了Pseudo-median filtering (PMED)的產生。 中值濾波器的缺點為讓邊緣模糊、較不銳利，由於使用中間值替代向素值，在像素值容易有較大變化的地方，如邊界或細節的地方，會被模糊。

偽中值濾波器

為了改進中值濾波器的計算速率，偽中值濾波器（Pseudo-median filtering） 以近似的方法算出中間值，以5個元素的偽中值濾波器為例

${\displaystyle MAXMIN=max(min(O_{1},O_{2},O_{3}),min(O_{2},O_{3},O_{4}),min(O_{3},O_{4},O_{5})),}$

${\displaystyle MINMAX=min(max(O_{1},O_{2},O_{3}),max(O_{2},O_{3},O_{4}),max(O_{3},O_{4},O_{5})),}$${\displaystyle PMED(O_{1},O_{2},O_{3},O_{4},O_{5})=0.5\times (MAXMIN+MINMAX)\sim Median(O_{1},O_{2},O_{3},O_{4},O_{5})}$

其中，MAXMIN會低估中間值，而MINMAX會高估中間值，將兩者平均起來以近似中間值。應用在2D的偽中值濾波器可以有許多取法，例如：

PMED Illustration

${\displaystyle PMED=0.5\times (PMED_{x}+PMED_{y})}$.........

參考資料

• Digital Image Processing, 3/E, Rafael C. Gonzalez, and Richard E. Woods
• Non-linear time variant system analysis, Jian-Jiun Ding（2013）