格里森定理

格里森定理(Gleason's Theorem)是與量子物理中概率解釋相關的一個數學結果。它建立了希爾伯特空間上的投影算子與相應的概率之間的聯繫，可以被視作量子測量假設的數學支撐。更進一步說， 是量子邏輯的基石且是證明定域隱變量理論和量子力學不相容。

定理: 假設 H 是可分的希爾伯特空間, ${\displaystyle H}$上的一個測度函數${\displaystyle f}$, 其中${\displaystyle f}$是從${\displaystyle H}$的閉子空間到非負實數的映射. 設${\textstyle \{A_{i}\}}$是${\displaystyle H}$的互相正交子空間的可數集, 這個可數集的線性生成空間是 B, 且有${\textstyle f(B)=\sum _{i}f(A_{i})}$. 若${\textstyle \dim(H)\geq 3}$,那麼任意一種測度${\displaystyle f}$都可以寫成${\textstyle f(A)=\mathrm {tr} (WP_{A})}$, 其中$W$是半正定的跡類算子, ${\textstyle P_{A}}$是${\textstyle A}$的正交投影.

跡類算子${\textstyle W}$可以是密度算子，也可以是量子態。這個定理有效的說明了空間上的任何合理測量結果的概率測度都是有某種量子態生成。^[1]