在幾何學中，扭棱四面體是指正四面體經過扭棱變換後所形成的多面體。其拓樸結構與正二十面體等價。一般會將這種立體的面分為3組，一組是原始四面體的面，另一組是來自原像之頂點圖的面，另一組是扭棱變換過程中所形成的面。若兩組面構成的三角形不全等，其結果立體將會變成一個外觀與正二十面體非常相似，但不相同的立體，因此又稱偽正二十面體[1]，其具備五角十二面體（黃鐵礦晶型）對稱性[2]。部分文獻將這種立體稱為扭棱八面體（snub octahedron）[3]、扭棱截半四面體（或扭棱四-四面體，snub tetratetrahedron）[4]。部分礦石的晶體結構會結晶成這種形狀。[5]
性質
扭棱四面體是一種二十面體，由20個三角形組成。扭棱四面體可以視為四面體經過扭棱變換所形成的立體，在扭稜的過程中會形成3種面，一種是原始四面體的面、另一種是來自原像頂點圖的面、還有一種是扭棱變換過程中所形成的面。若這三種面皆全等，整個立體將與正二十面體無異。[7][8]
 四面體扭棱成扭棱四面體的過程， 其中藍色的面代表原始四面體的面； 紅色的面代表來自原像頂點圖的面； 白色的面代表扭棱變換過程中所形成的面 |
扭棱四面體的拓樸結構與正二十面體等價[5]。若將四面體扭棱過程中所形成的面兩兩合併為1個菱形，則其拓樸結構與截半立方體相同。[4]
這種立體的頂點座標可以用的循環排列來構造，這個頂點排構建方式又可視為是交錯截角的截角八面體，其與耶森二十面體相同，但頂點間相連方式不同[9]。而若取則會變為正二十面體，其中為黃金比例。[1]
耶森二十面體
耶森二十面體是一個與扭棱四面體相同頂點排列方式的立體，但耶森二十面體頂點間的相連方式與扭棱四面體不同。耶森二十面體是非凸多面體，並具有直角的二面角。[10]
對偶多面體
這種立體因為外觀與正二十面體十分類似，但不是正多面體因此又被稱為偽正二十面體。其對偶多面體也非常類似正二十面體的對偶多面體——正十二面體，然而其也不是正多面體。這種立體的對偶多面體為五角十二面體，是一種由12個不等邊五邊形組成的十二面體，具有四面體群對稱性。其與正十二面體類似，皆是由12個全等的五邊形組成，且每個頂點都是3個五邊形的公共頂點[11]，但由於其面不是正多邊形，其頂點的排佈未能達到五摺對稱性，因此不屬於正多面體。部分的化學物質或礦石[12]其晶體形狀是這種形狀，例如黃鐵礦和部分的天然氣水合物[13]。其英文名稱Pyritohedron是來自黃鐵礦的英文pyrite以及多面體的字尾-hedron命名的。[14]
相關多面體
參見
參考文獻
外部連結
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