重力波探測器

重力波探測器（英語：Gravitational-wave observatory）是重力波天文學中用於探測重力波的裝置。重力波是加速中的質量在時空中所產生的漣漪。阿爾伯特·愛因斯坦在1916年首次提出重力波的概念。^[1]通過探測重力波，可以對廣義相對論進行實驗驗證。常用的探測器有棒狀探測器和激光干涉儀等，這些探測器的主要運作原理是測量重力波通過時對兩個相隔遙遠位置之間距離的影響。1960年代起，多個重力波探測器陸續被建造與啟用，並在探測器靈敏度上有不斷的進步。現今，這些探測器已具備探測銀河系以內與以外的重力波源的功能，是重力波天文學的主要探測工具。

激光干涉儀示意圖。

有一些實驗已經給出重力波存在的間接證據，例如，赫爾斯－泰勒脈衝雙星的軌道衰減符合廣義相對論預測的因重力波發射而導致的能量減損。拉塞爾·赫爾斯和約瑟夫·泰勒因這項研究獲得了1993年諾貝爾物理學獎。^[2]

2016年，LIGO科學團隊與VIRGO團隊共同宣佈，在2015年9月14日測量到在距離地球13億光年處的兩個黑洞合併所發射出的重力波信號。^[3]之後，又陸續探測到多次重力波事件。

歷史

最早實際投入運作的重力波探測器是1960年代美國馬里蘭大學的約瑟夫·韋伯（英語：Joseph Weber）製造的鋁質實心圓柱^[4]，通常稱為「棒狀探測器 」，是一種「共振質量探測器」。1969年，韋伯宣稱他的探測器得到了可靠的結果，立刻引起轟動，但是後來的重複實驗都得到了零結果。此後意大利、澳大利亞、美國的科學家相繼建造了類似的鋁質圓柱形探測器，有的採取了更複雜的減震、低溫、真空等措施排除干擾，但是都沒有得到令人信服的證據。^{[5][6]:第7節}

1962年，俄國物理學者麥可·葛特森希坦（英語：Michael Gertsenshtein）與弗拉基斯拉夫·普斯投沃特（英語：Vladislav Pustovoit）最早發表論文提議建造干涉儀來尋找重力波，可是，這點子並未獲得重視。^[7]四年後，弗拉基米爾·布拉金斯基（英語：Vladimir Braginski）再度提出這點子，然而仍舊無疾而終。後來，約瑟·韋伯（英語：Joseph Weber）與萊納·魏斯也分別獨立發表出類似點子。韋伯的學生羅拔·弗爾沃德（英語：Robert Forward）在休斯研究實驗室（英語：Hughes Research Laboratories）工作時，受到魏斯的鼓勵，決定使用休斯研究實驗室的經費來製造一台干涉儀。1971年，弗爾沃德首先建成臂長8.5m的雛型重力波干涉儀，經過150小時的探測以後，弗爾沃德報告，並未探測到重力波。^[6]:第10節

70年代，魏斯團隊在麻省理工學院、漢斯·彼林（英語：Hans Billing）團隊在德國加興的馬克斯·普朗克研究所、朗納·德瑞福團隊在格拉斯哥大學，分別建成並且投入運行雛型重力波干涉儀。同時期，基普·索恩在加州理工學院組成了實驗重力波團隊。1979年，他特別從格拉斯哥大學聘請德瑞福來領導這團隊，並且建造重力波干涉儀。1983年，在加州理工學院，索恩與德瑞福聯手建成一台40m臂長的重力波干涉儀。在麻省理工學院的魏斯團隊，由於申請到較少實驗經費，只能建成一台1.5m臂長的重力波干涉儀。兩個團隊激烈地兢爭，試圖計劃與建造更靈敏、更先進的重力波干涉儀。1984年，為了更有效率地運用有限資源，加州理工學院與麻省理工學院同意合作設計與建造激光干涉重力波天文台（LIGO），並且由基普·索恩、朗納·德瑞福 與萊納·魏斯共同主持這計劃。^[8]

全球的地面重力波天文台分佈圖

1999年，在路易斯安那州的利文斯頓與在華盛頓州的漢福德分別建成相同的探測器。2002年正式進行第一次探測重力波，2010年結束蒐集數據。在這段時間內，並未探測到重力波，但是整個團隊獲得了很多寶貴經驗，靈敏度也越加改善。^[8]在2010年與2015年之間，LIGO又經歷大幅度改良，升級後的探測器被稱為「先進LIGO」（aLIGO），於2015年再次開啟運作。^[9]

另外，還有一些正在建造或運作中的地面干涉儀，例如，法國和意大利合作建造的處女座干涉儀 （VIRGO）（臂長3000米）、德國和英國合作的GEO600（英語：GEO600）^[10]（臂長600米）、以及日本正在建造中的神岡重力波探測器（KAGRA）^[11]（臂長3000米）等。另外，歐洲空間局（ESA）正在建造未來在太空中運行的激光干涉空間天線（LISA）^[12]，其將會被用來探測低頻重力波信號。^[6]

經過多年不懈努力， LIGO科學團隊（英語：LIGO Scientific Collaboration）與VIRGO團隊終於在2015年9月14日探測到兩個黑洞併合所產生的重力波。之後，在2015年12月26日、2017年1月4日、2017年8月14日分別三次探測到兩個黑洞併合所產生的重力波， ^[13][14][15]又在2017年8月17日探測到兩個中子星併合所產生的重力波事件，這標誌着多信使天文學的新紀元已經來臨。^[16]

地面探測

共振質量探測器

韋伯型天線是一個共振質量探測器。

「共振質量探測器」分為兩類：「棒狀探測器 」與「球狀探測器」。棒狀探測器的靈敏度主要源自於圓柱體尖銳的共振頻率，其半峰全寬通常只有一到幾個赫茲。通常鋁質圓柱體長約3米，共振頻率大約在500赫茲至1.5千赫茲之間，質量約為1000千克，用細絲懸掛起來。當重力波照射到圓柱時，圓柱會發生諧振，繼而可以通過安裝在圓柱周圍的壓電傳感器檢測到。假設一個波幅為 ${\displaystyle h\approx 10^{-21}}$ 的短暫重力波照射到圓柱，則圓柱會被震動，震幅為^{[17]:第3.2節}

${\displaystyle \delta l_{gw}\approx hl\approx 3\times 10^{-21}}$[m] 。

共振質量探測器主要會遭遇到三種噪聲:熱雜訊、傳感雜訊和量子雜訊。為了要測量到重力波的波幅，必須儘量削減這些燥聲。^{[17]:第3.2節}

原本的韋伯棒狀探測器的運作溫度為室溫。為了削減熱燥聲，當今，最先進的棒狀探測器之一AURIGA（英語：AURIGA）的運作溫度為0.1K。^{[17]:第3.2節}

激光干涉儀

LIGO漢福德觀測台（LHO）的北干涉臂。

LIGO和LISA主要探測的波源頻域分佈。橫軸為頻率，縱軸為重力波振幅。

參見：激光干涉重力波天文台

當今最具規模的激光干涉重力波天文台（LIGO）主要是由加州理工學院和麻省理工學院負責運行，它也是美國國家科學基金會資助的最大科研項目之一。LIGO在兩個站點建造有三台探測器，在華盛頓州的漢福德（Hanford）建有雙臂長度分別為4千米和2千米的兩台探測器（LIGO Hanford Observatory，簡稱LHO），而在路易斯安那州的利文斯頓建有一台雙臂長度為4千米的探測器（LIGO Livingston Observatory，簡稱LLO），相距漢福德3002千米。^{[註 1]}LIGO採用了多種尖端科技。LIGO的防震系統能夠壓抑各種震動噪聲，真空系統是全世界最大與最純的系統之一，光學器件具備前所未有的精確度，能夠測量比質子尺寸還小一千倍的位移，電算設施的高超功能足以處理龐大實驗數據。^[19]。2002年起，LIGO正式啟動數據採集工作，至2010年共執行了六次科學探測工作之後計劃結束，最佳靈敏度已經達到10⁻¹⁹的數量級^[20]。

2009至2010年，LIGO升級為Enhanced LIGO並進行了第六次科學探測，即S6。其激光功率從10瓦特提高到30瓦特以上，探測範圍可擴大8倍^[21][22]。在2010年與2015年之間，LIGO進行了名為「先進LIGO」（Advanced LIGO）的升級計劃，簡稱aLIGO。2015年，aLIGO正式投入使用，激光功率從初始版LIGO的10瓦特提升至200瓦特左右^[23]，探測頻帶下限從40Hz延伸到10Hz，靈敏度比初始版LIGO高出10倍，這意味着aLIGO能夠探測重力波的距離比先前高出10倍，探測範圍也擴大1000倍以上，能夠探測到的可能重力波波源比先前多出1000倍。^[9][24]

處女座干涉儀（Virgo）位於意大利比薩附近，是一架雙臂長度為3千米的地面激光干涉儀，所屬單位稱為歐洲重力天文台（European Gravitational Observatory）。Virgo自2007年起開始進行科學觀測，並且參與了S5的最後部分探測工作，VIRGO具有和LIGO相媲美的靈敏度。在進行了大約五年，2千4百萬歐元的升級之後的處女座干涉儀，稱為「先進Virgo」，於2017年8月1日正式加入LIGO兩個探測器搜索重力波，這三個探測器共同運作應該能夠較為精確地給出重力波波源的位置。^[25]

日本計劃在2019年建成神岡重力波探測器（KAGRA），它的600米長的干涉臂被深埋在200米的岩石下，它的測試質量也會被降溫至20K。物理學者認為，這兩個手段將能減低燥聲，因此提高靈敏度。 ^[26]

GEO600（英語：GEO600）位於德國漢諾威，是雙臂長度為600米的探測器，其工作帶寬為50赫茲至1.5千赫茲。GEO600自2002年起開始科學探測。

來自太空的探測

航天器測距

重力波會影響行星際航天器通信信號的返回時間，美國太空總署和歐洲空間局都在進行偵測這一效應的實驗。例如，對於正在木星和土星附近的航天器（包括卡西尼－惠更斯號等^[27]），其信號返回時間在2至4×10³秒的數量級。重力波會導致信號時間的變化，如果事件的時間短於這一數量級，那麼，按照三項公式這種變化樣式會出現三次：^{[註 2]}一次是重力波經過地面的發射器，一次是經過航天器，一次是經過地面的接收器。搜尋這樣的重力波信號需要在數據分析中採用模式匹配算法。利用兩個不同的發射頻率和很穩定的原子鐘，靈敏度的量級估計可以達到10⁻¹³，並有可能進一步提高到10⁻¹⁵。^{[17]:第3.4.1節[28]}

脈衝星計時

參見：國際脈衝星計時陣列

脈衝星是宇宙的計時器，其中，毫秒脈衝星的計時功能最為規律。毫秒脈衝星所發射的電磁輻射抵達地球的時間，可以被預測至納秒精確度。由於脈衝星所發射的信號具有極高的規律性，所以可以從觀察到在計時方面的不規律性，估算出隨機背景重力波的上限。^{[29][30]:第3.2.4節}

脈衝星計時陣列用一組脈衝星的脈衝訊號抵達時間來尋找任何有關聯的資訊。在地球與脈衝星之間的時空會被通過的重力波彎曲，從而導致脈衝星所發射的脈衝訊號傳播至地球的時間有所改變。由毫秒脈衝星組成的脈衝星計時陣列可以用來尋找有關聯的改變，從而探測出重力波。^[29]

當今，主要有三個實驗正在進行：北美納赫茲重力波天文台(NANOGrav)、歐洲脈衝星計時陣列與帕克斯脈衝星計時陣列。為了共同分享實驗數據，這三個實驗團隊又組成國際脈衝星計時陣列。未來，會有更多更具功能的實驗陸續參與探測重力波，例如， 平方千米陣與位於荷蘭的低頻陣列（英語：LOFAR）。^{[29][31]:第4.4.2節}

激光空間干涉

主條目：激光干涉空間天線

在低頻波段（低於1赫茲），任何重力波源的低頻重力波到達地球時，振幅都會比地球上的震動雜訊低很多；處於太空中的探測器則不會受到地球雜訊環境的影響。在歐洲空間局的LISA計劃中，探測頻率波段為0.0001赫茲至0.1赫茲的低頻重力波，由三個同樣的航天器組成邊長為250萬公里的等邊三角形，整體沿地球軌道繞太陽公轉。LISA的干涉臂長超過任何頻率高於60毫赫茲的重力波的半波長，在這個範圍內三項公式成立。^{[註 2]}每一個航天器內部都載有一個30cm望遠鏡與2瓦特激光系統。^{[32]:6[31]:第4.4.4節}

與地面干涉儀不同的是，由於航天器相距很遠，激光在傳播途中的大幅衰減造成LISA不能使用單純的平面鏡來反射激光，採用光學鎖相（英語：phase lock）的辦法，將要發射信號的相位鎖至接收信號的相位上再將其發射出去。這一過程原理上是一個光學轉發器（英語：Transponder(Satellite communications)），其效果和地面干涉儀的平面鏡反射是相同的，本質上相當於激光從一個航天器發射，到達另一個航天器後再返回，這個延遲信號與本地的原始信號發生干涉，LISA主要就是測量這種干涉信號的相位。^{[31]:第4.4.4節}

激光干涉空間天線開路者號運作示意圖：1 衛星，2 電容測距器，3推力器，4 主測試質量，5 次測試質量, 6 激光，7 光電探測器。^[33]:97

對LISA而言，來自外界的影響主要是太陽的輻射壓和太陽風的動壓強。為了減小這些影響，滿足廣義相對論實驗驗證的嚴格要求，LISA採用了先進無阻尼技術（英語：drag-free satellite），使用航天器本身作為內部測試質量的防護罩，保護測試值量不被外界影響，促使測試質量能夠自己沿着測地線運動，呈自由落體狀態，與航天器沒有任何牽纏，航天器對測試質量的位置作出精確的監測，並且自動開啟噴氣來改變位置，使得自己與測試值量之間維持安全距離，避免任何接觸。因此，航天器需要裝製能夠精確給出微小推力的推力器（英語：thruster）。為了成功達成任務，LISA必須具備三個關鍵技術：先進的推力器、超靈敏的加速度計、能夠連續幾年穩定發射2瓦特功率的紅外激光器。於2015年發射升空的激光干涉空間天線開路者號（LISA Pathfinder）已成功測試了這些技術，為LISA鋪設了康莊大道。^{[31]:第4.4.4節[32]:6}

歐洲空間局計劃於2030年發射LISA，任務為期4年，可延長至10年。LISA的主要的任務為，研究銀河系內的雙星系統的形成與演化、探查緻密星體繞著大質量黑洞的公轉動力學、追溯超大質量黑洞的併合起源與演化、解析恆星黑洞的天體物理學、探索重力與黑洞的基本秉性、估算宇宙膨脹的速率、了解隨機重力波背景的起源與意涵。^{[32]:3, 6}

除了LISA以外，另外還有幾個在空間類似運作的激光干涉重力波探測器計劃。分赫重力波干涉天文台（英語：DECIGO）計劃的操作頻帶為0.1-10Hz，在LISA與地面探測器的操作頻帶之間，主要目的是直接觀測宇宙的初始，即在大爆炸後10^-36-10^-34秒之瞬間，從而試圖揭露宇宙的奧妙起源。更具野心的大爆炸天文台（英語：Big Bang Observer）是美國太空總署的計劃，操作頻率與分赫重力波干涉天文台 相同，意圖探測宇宙暴脹所導致的重力波背景。^{[31]:第4.4.4節}

探測原理

激光干涉儀示意圖

LIGO 使用的干涉儀是邁克生干涉儀，其應用激光光束來測量兩條相戶垂直的干涉臂的長度差變化^[34]。在通常情況下，不同長度的干涉臂會對同樣的重力波產生不同的響應，因此干涉儀很適於探測重力波。在每一種干涉儀裏，通過激光光束來量度重力波所導致的變化，可以用數學公式來描述；換句話說，假設從激光器發射出的光束，在傳播距離 ${\displaystyle L}$ 之後，被反射鏡反射回原點，其來回過程中若受到重力波影響，則行程所用時間將發生改變，這種時間變化可以用數學公式來坐定量描述。

更仔細地描述，假設一束重力波是振幅為 ${\displaystyle h}$ 的平面波，其傳播方向與激光器的光束傳播方向的夾角為 ${\displaystyle \theta }$ ，並假設光束的發射時間與返回時間分別為 ${\displaystyle t}$ 、${\displaystyle t_{\text{return}}}$ ，則返回時間對發射時間的變化率為^{[31]:第４.2節}。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+{\frac {1}{2}}\left\{(1-\cos {\theta })h(t+2L)-(1+\cos {\theta })h(t)+2\cos {\theta }h[t+L(1-\cos {\theta })]\right\}}$。

伯納德·舒爾茨（英語：Bernard Schutz）把這一公式稱作「三項公式」，其為分析所有干涉儀對信號響應的出發點。單徑系統也可以使用三項公式 ，但其靈敏度是被時鐘的穩定性所限制。干涉儀的兩條干涉臂可以相互用來當做時鐘比較，因此，干涉儀是非常靈敏的光束探射器。

假設干涉臂長超小於重力波的波長，則干涉臂與重力波相互作用的關係可近似為

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=(1+\sin ^{2}{\theta })L{\dot {h}}(t)}$。

假設重力波傳播方向垂直於光束傳播方向，即兩者之間的夾角為 ${\displaystyle \theta =\pi /2}$ ，則三項公式變為^[35]:220-222

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+{\frac {1}{2}}\left\{h(t+2L)-h(t)\right\}}$。

注意到這導數只跟返回時的重力波振幅 ${\displaystyle h(t+2L)}$ 與出發時的重力波振幅 ${\displaystyle h(t)}$ 有關。假設這激光光束是初始發射的頻率為 ${\displaystyle \nu }$ 的電磁波，則這導數是電磁波的頻率變化：^[36]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\nu _{return}}{\nu }}}$。

因此，只要能夠量度返回電磁波的紅移，則可估算重力波振幅的改變。

假設干涉臂長超小於重力波的波長，則干涉臂與重力波相互作用的近似關係式為

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+L{\dot {h}}(t)}$。

假設干涉儀的兩條干涉臂相互垂直，並且垂直於重力波傳播方向，則類似地，可以計算出另一條干涉臂與重力波相互作用的近似關係式為

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1-L{\dot {h}}(t)}$。

重力波對於干涉儀所產生的響應是這兩個關係式的差值：

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \delta t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=2L{\dot {h}}(t)}$。

對於這公式做時間積分，可以得到光束傳播於兩條干涉臂的時間差：^{[31]:第4.2節}

${\displaystyle \delta t_{\text{return}}(t)=2h(t)L}$。

換算成單條干涉臂的長度差，

${\displaystyle \delta L_{\text{return}}(t)=h(t)L}$。

LIGO的長度為4千米的干涉臂由振幅為10⁻²¹的重力波所引起的長度變化為：

${\displaystyle \delta L_{GW}\sim hL\sim 4\times 10^{-18}{\text{m}}}$。

光束只需10⁻⁵秒就可以走完干涉臂的往返距離，這比一般典型的重力波週期要短很多。因此，讓激光在這段距離內反覆多走幾次也不會影響觀測，而且有顯著的好處。如果讓激光在這段距離內往返100次，則有效光程長度提高了100倍，而特定激光相位變化等效的長度變化也因此提升到10⁻¹⁶米的量級。大多數干涉儀都使用低透射率平面鏡製成的光學腔，即所謂法布立－培若干涉儀，來提升激光在干涉臂內的往返次數。^{[17]:第3.3節}

減噪原理

LIGO的主要雜訊曲線。可以看到在低頻、中頻和高頻區域的主導雜訊分別為震動雜訊（seismic）、擺的熱雜訊（suspension thermal）和散粒雜訊（shot）。^[37]:C-2

曲線圖展示出增進LIGO第六次科學運行（綠色）、先進LIGO第一次觀測運行（紅色）與先進LIGO設計目標（藍色）的應變靈敏度。^[38]

主要影響激光干涉儀的雜訊可以分為兩大類：「位移雜訊」與「傳感雜訊」。位移噪聲是因實驗器具的移動而形成的雜訊，例如，地雜訊、熱雜訊。傳感雜訊是對於實驗器具的微小位移所進行的量度而產生的雜訊，例如，散粒雜訊。^{[37]:第3.1節}

地雜訊

地雜訊主要源自於地球的地震背景、人造震源像汽車流動或機械運轉等、天然震源像風或雨通過樹木或建築物跟地表產生的耦合等。這種雜訊在棒狀探測器中同樣存在，但在干涉儀中會造成更為嚴峻的問題，因為，在干涉儀中，光束在鏡面之間來回反射傳播，每一次反射都會進一步增加鏡面的震動雜訊。^{[31]:第4.3節}地球的地震背景所造成的地表應變頻譜密度在100 Hz、1 Hz、10⁻³ Hz 分別大約為 10⁻¹⁴Hz^-1/2, 10⁻¹²Hz^-1/2, and 10⁻¹⁰Hz^-1/2。人造震源可能會大幅度增加這些數值。^{[37]:第3.1節}

由質量與彈簧組合製成的低共振頻率（約為幾個赫茲）地震濾波器，能夠削弱頻率大於10 Hz的震動雜訊。給定地表位移為 ${\displaystyle x_{g}}$，濾波器能夠對於頻率 ${\displaystyle f}$ 比共振頻率 ${\displaystyle f_{0}}$ 更高的信號進行濾波的動作，過濾後的信號約為 ${\displaystyle x_{g}(f_{0}/f)^{2}}$，多個質量-彈簧組合的疊堆能夠給出共乘削弱效應。實際應用將這種被動式濾波器的共振頻率 ${\displaystyle f_{0}}$ 限制在幾個赫茲。這意味着，陸基幹涉儀無法探測到在10Hz以下頻帶的重力波，這也是這類低頻重力波被歸屬為空間中探測目標的主要原因。^{[37]:第3.1節[39]:525}

熱雜訊

當溫度高於絕對零度時，物體為持續振動，這是熱雜訊的表現。在50至250赫茲探測頻帶，熱雜訊是最重要的雜訊，^[40]:第4節熱雜訊使得平面鏡和懸擺不停地振動。平面鏡和懸擺的振動對干涉儀的靈敏度有很大影響，因此與棒狀探測器相反，干涉儀特意不在其共振頻率附近尋找的重力波，而是在遠離其共振頻率的頻帶尋找的重力波，因為在其共振頻率附近，熱振動的振幅最大。懸擺的熱雜訊頻率約為幾個赫茲，因此，重力波被探測的頻帶是在40赫茲以上區域。平面鏡的內部振動的自然頻率為幾個千赫茲，其為探測頻帶的有效上限。假若能夠確保這兩種振動的品質因數Q特高，則可約束大部分振動能量在共振頻率附近的狹窄頻寬內，因此，在測量頻率的振幅可以維持非常微小，這使得干涉儀能夠在室溫運作，然而，品質因數Q必須在10⁷以上，這是非常嚴苛的技術條件。^{[31]:第４.3節}

假設待測的重力波的頻率 ${\displaystyle f_{gw}}$ 超小於測試質量的共振頻率 ${\displaystyle f_{0}}$，則測試質量的表面振動模式所形成的熱雜訊為^[40]

${\displaystyle \delta l_{\text{thermal}}=\left({\frac {kT}{2\pi ^{3}MQf_{0}^{3}}}\right)^{1/2}}$；

其中，${\displaystyle \delta l_{\text{thermal}}}$ 是幅度雜訊密度（英語：amplitude noise density），${\displaystyle k}$ 是波茲曼常數，${\displaystyle T}$ 是溫度，${\displaystyle M}$ 與${\displaystyle Q}$ 分別是測試質量的質量與品質因數。

由此可知，冷卻降溫、增加質量、採用高Q物質，這些都是降低熱雜訊的手段。

升級後的先進LIGO仍使用熔凝石英（英語：fused quartz）為測試質量，而不是原先計劃的藍寶石，連結測試質量的擺線則將使用熔凝石英來取代現在的鋼絲，以達到提高品質因數的目的，整個裝置使用同樣的石英材料可以給出大約同樣程度的熱燥聲。^{[41]:第2.3節}

散粒雜訊

在干涉儀裏，用來測量的光子是量子化的，它們到達光探測器的行為是一種遵循卜瓦松分佈的隨機過程，它們會隨機地影響光強分佈，從而產生隨機漲落，這種隨機漲落叫「散粒雜訊」。隨着頻率升高，散粒雜訊會變得更加明顯，因此決定了地面干涉儀在250赫茲以上的高頻帶的靈敏度極限。^{[40]:第４節}真正的重力波信號很有可能被散粒雜訊所淹沒，或者散粒雜訊會形成看上去像重力波信號的偽信號。不過作為一個隨機過程，隨機漲落的標準差的增長並沒有光子數量增長的速度快，理論上標準差和光子數量的平方根成正比，因此散粒雜訊和光子數量的平方根成反比。也就是說積累的光子數量 ${\displaystyle N}$ 越多，得到的干涉信號就越平滑。如果使用波長 ${\displaystyle \lambda }$ 為1毫米數量級的紅外線，測量精確度可達到：^{[31]:第４.3節}

${\displaystyle \delta l_{\text{shot}}={\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {N}}}}}$。

根據奈奎斯特定理，測量頻率為 ${\displaystyle f}$ 的重力波信號，需要每秒至少做 ${\displaystyle 2f}$ 次測量，因此一次累積光子的時間可設為 ${\displaystyle 1/2f}$ 。對功率為 ${\displaystyle P}$ 的光信號，可以得到的光子的數量為^{[31]:第４.3節}

${\displaystyle N={\frac {1}{2f}}{\frac {P\lambda }{hc}}}$；

其中，${\displaystyle h}$ 是普朗克常數，${\displaystyle c}$ 是光速。

雖然從散粒雜訊的角度而言，積累的光子數量越多越好，但由於奈奎斯特定理的限制，一次積累光子的時間不能太長，否則太低的採樣頻率會造成頻率混疊，因此提高靈敏度只能倚靠提高激光器的功率。如果要求測量誤差低於10⁻¹⁶米，需要的功率值比當今最先進連續波激光器的功率都要高很多。^{[31]:第４.3節}

解決這個問題的方法叫做「光功率回收技術」（power recycling），其中心概念為有效率地利用激光。干涉儀有兩個提供光束離去的出口，一個出口是量度干涉程度的光探測器，另一個出口是兩個光束回到了分束器之後轉返回激光器的輸出口。在理想情況下，從干涉儀的激光器發射出的光束，除了被反射鏡吸收以外，都會返回激光器的輸出口，只有當有重力波通過時才會有激光信號抵達光探測器。由於反射鏡的品質很優良，少於千分之一的光束會在這過程中遭到損耗。通過在激光器輸出口的前面置放一面反射鏡，能夠將反射回激光器輸出口的光束再反射回干涉儀內，這樣使得激光功率得到積累，直到激光器只需重新供給反射鏡損耗掉的光束。通過這種技術能夠有效降低對激光器功率的要求。第一代干涉儀使用5-10瓦特功率的激光器，新一代探測器能夠提升功率10倍以上。^{[31]:第４.3節}

量子效應

散粒雜訊是一種量子雜訊，此外還存在類似於棒狀探測器表面出現的量子雜訊，例如反射鏡表面零點能的振動等，這種量子雜訊的極限都由海森堡不確定性關係式 ${\displaystyle \Delta x\Delta p>\hbar /2}$ 決定。這類雜訊在當前仍然在干涉儀的靈敏度極限以下，但在未來隨着靈敏度進一步的提高，就可能變得更為顯著。增加反射鏡的質量是降低這類雜訊的手段之一，因為振動的振幅和質量的平方根成反比。^{[17]:第3.3.1節}

重力梯度雜訊

重力梯度雜訊源自於於當地的牛頓重力場在測量時間尺度內的變化，又稱為「牛頓雜訊」。重力波探測器不單會對重力波產生響應，還會同樣地對當地的潮汐力產生響應，兩者實際上無法區分。這些源自於當地的牛頓雜訊包括人造雜訊，例如儀器、車輛等外界干擾，更重要的是自然雜訊，例如地震波所引起的重力場變化以及空氣氣壓變化所引起的空氣密度變化等。雜訊的頻譜隨着頻率升高而急劇下降，因此對於第一代的干涉儀這不是一個問題，但有可能會對下一代干涉儀的靈敏度造成限制，也是頻率在1赫茲以下的低頻重力波必須在宇宙空間中探測的主要原因。^{[17]:第3.3.1節}

由於牛頓雜訊直接與測試質量耦合，越過了所有機械削減手段，因此無法使用任何地震濾波器或防護罩來壓抑牛頓雜訊。在地球表面，在頻率低於10赫茲，牛頓雜訊會掩蓋過重力波信號。因此，像愛因斯坦望遠鏡一類的新一代重力波干涉儀，很可能必須建造在地下洞內部的雜訊較低的區域。在20赫茲頻率，為了要滿足愛因斯坦望遠鏡的普通靈敏度要求，牛頓雜訊必須被壓抑10倍。忽略其它雜訊，在1赫茲頻率，牛頓雜訊必須被壓抑1000倍，才有可能探測到重力波。^[42]:第1節

註釋

1. 干涉儀對於重力波的定向缺乏優良的靈敏度，干涉儀的天線方向圖只能覆蓋大約半個天空，即干涉儀平面的上部與下部。兩個干涉儀的天線方向圖被加以仔細調整，使得重力波訊號的符合探測達成最大化，並約束兩地之間的傳播時間為10ms。這樣，非高斯噪聲與本地瞬態訊號可以被排除。^[18]
2. 假設從波束發射器發射出的光束，在傳播距離 ${\displaystyle L}$ 之後，被反射鏡反射回原點，其來回過程中若受到重力波影響，則行程所用時間將發生改變，這種時間變化可以用數學公式來坐定量描述。 更仔細地描述，假設一束重力波是振幅為 ${\displaystyle h}$ 的平面波，其傳播方向與波束發射器的光束傳播方向的夾角為 ${\displaystyle \theta }$ ，並假設光束的發射時間與返回時間分別為 ${\displaystyle t}$ 、${\displaystyle t_{\text{return}}}$ ，則返回時間對發射時間的變化率為^{[31]:第４.2節}。

   ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{return}}}{\mathrm {d} t}}=1+{\frac {1}{2}}\left\{(1-\cos {\theta })h(t+2L)-(1+\cos {\theta })h(t)+2\cos {\theta }h[t+L(1-\cos {\theta })]\right\}}$。

   伯納德·舒爾茨（英語：Bernard Schutz）把這一公式稱作「三項公式」，其為分析所有波束探測器對信號響應的出發點。

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